Enunciado

Pacotes são movidos do ponto A no piso superior de uma casa comercial para o ponto B no piso inferior, 3   m abaixo de A , por meio de uma calha cuja linha central é formada por uma hélice de eixo vertical y e raio R = 2   m . A seção transversal da calha é montada de tal forma que cada pacote, depois de ser liberado em A com velocidade nula, deslizará ao longo da linha central da calha sem nunca tocar as bordas. Desprezando o atrito, ( a )   expresse como uma função da elevação y de um dado ponto P da linha central, o ângulo ϕ formado pela normal da superfície da calha em P e a normal principal da linha central naquele ponto, ( b )   determine a intensidade e direção da força exercida pela calha em um pacote 10   k g   quando este alcança o ponto B . Dica: A normal principal da hélice em qualquer ponto P é horizontal e dirigida na direção do eixo y , e o raio de curvatura da hélice é ρ = R [ 1 +   h / 2 π R 2 ] .

Passo 1

Fala, galera. Beleza? Bora para mais um exercício de Dinâmica. Primeiro, para determinarmos a velocidade da sonda ao passar pelo ponto B . Para isso, vamos calcular a energia total no ponto A :

E A = T A + V A

Primeiro, vamos determinar a energia cinética em A . Como v a = 0 , temos que:

T A = 0

Em seguida, vamos determinar a energia potencial no ponto A :

V A = m g h

Passo 2

Agora, vamos fazer o mesmo para o ponto P . Vamos determinar a energia cinética neste ponto:

T P = 1 2 m v 2

E então, vamos determinar a energia potencial no ponto B :

V P = W y = m g y

Em seguida, vamos utilizar a variação de energia total entre A e P , que é nula. Temos:

∆ E = 0 E P - E A = 0 E A = E P T A + V A = T P + V P 0 + m g h = 1 2 m v 2 + m g y v 2 = 2 g ( h - y )

Passo 3

Neste passo, iremos determinar

É isso, galerinha. Bora praticar mais!

Resposta

v B = 7 × 10 3   m / s

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