Enunciado

Pacotes são movidos do ponto A no piso superior de uma casa comercial para o ponto B no piso inferior, 3   m abaixo de A , por meio de uma calha cuja linha central é formada por uma hélice de eixo vertical y e raio R = 2   m . A seção transversal da calha é montada de tal forma que cada pacote, depois de ser liberado em A com velocidade nula, deslizará ao longo da linha central da calha sem nunca tocar as bordas. Desprezando o atrito, ( a )   expresse como uma função da elevação y de um dado ponto P da linha central, o ângulo ϕ formado pela normal da superfície da calha em P e a normal principal da linha central naquele ponto, ( b )   determine a intensidade e direção da força exercida pela calha em um pacote 10   k g   quando este alcança o ponto B . Dica: A normal principal da hélice em qualquer ponto P é horizontal e dirigida na direção do eixo y , e o raio de curvatura da hélice é ρ = R [ 1 +   h / 2 π R 2 ] .

Passo 1

Fala, galera. Beleza? Bora para mais um exercício de Dinâmica. Primeiro, para determinarmos a velocidade da sonda ao passar pelo ponto B . Para isso, vamos calcular a energia total no ponto A :

E A = T A + V A

Primeiro, vamos determinar a energia cinética em A . Como v a = 0 , temos que:

T A = 0

Em seguida, vamos determinar a energia potencial no ponto A :

V A = m g h

Passo 2

Agora, vamos fazer o mesmo para o ponto P . Vamos determinar a energia cinética neste ponto:

T P = 1 2 m v 2

E então, vamos determinar a energia potencial no ponto B :

V P = W y = m g y

Em seguida, vamos utilizar a variação de energia total entre A e P , que é nula. Temos:

∆ E = 0 E P - E A = 0 E A = E P T A + V A = T P + V P 0 + m g h = 1 2 m v 2 + m g y v 2 = 2 g ( h - y )

Passo 3

Neste passo, iremos determinar

É isso, galerinha. Bora praticar mais!

Resposta

v B = 7 × 10 3   m / s

Exercícios de Livros Relacionados

É mostrado na mecânica dos materiais que quando uma viga elástica AB suporta um bloco de peso W em um ponto B, a deflexão y e s t (chamada de deflexão estática) é proporcional a W....
O sistema mostrado na figura está em equilíbrio quando 0. Sabendo que inicialmente ϕ = 90 ° e que o bloco C está em movimento suave e muito lento quando o sistema está naquela posi...
Um bloco de 300 g é liberado do repouso em A e desliza sem atrito ao longo da superfície mostrada na figura. Determine a força exercida sobre o bloco pela superfície (a) justamente...
Uma bola de 1   k g em A é suspensa por uma corda inextensível e tem velocidade inicial de 4,8     m / s . Se l = 0,6   m e x B = 0 , determine y B de modo que a bola entre no cest...
Um bloco de 300 g é liberado do repouso em A e desliza com atrito ao longo da superfície mostrada na figura. Determine a força exercida sobre o bloco pela superfície (a) justamente...
Uma bola de 1   k g em A é suspensa por uma corda inextensível e tem velocidade inicial de 4,8     m / s . Se l = 0,6   m e x B = 0 , determine y B de modo que a bola entre no cest...
Uma espaçonave descreve uma órbita elíptica em torno da Terra com uma velocidade máxima v A = 26,3 × 10 3   k m / h em A e uma velocidade mínima v B = 18,5 × 10 3   k m / h em B . ...
No Problema 13.109, a velocidade do veículo espacial foi diminuída quando ele passava por A acionando seu motor em um sentido oposto ao do movimento. Uma estratégia alternativa par...
Uma corda elástica é esticada entre dois pontos A e B , separados de 16 cm no mesmo plano horizontal. Quando esticada diretamente entre A e B , a tração na corda é de 10 N. A corda...
Um colar de 500 g pode deslizar sem atrito sobre uma barra curva BC em um plano horizontal. Sabendo que o comprimento indeformado da mola é de 80 mm e que k = 400 kN/m, determine (...
Uma força P é lentamente aplicada a uma placa que está presa a duas molas, causando uma deflexão x 0 . Para cada um dos casos mostrados na figura, deduza uma expressão para constan...
Um colar C de 1,2 kg pode deslizar sem atrito ao longo da haste horizontal. Ele está preso a três molas, cada uma de constante k = 400   N / m e 150   m m de comprimento indeformad...