Enunciado

Uma mola helicoidal feita de corda de piano com diâmetro d tem um diâmetro mínimo de enrolamento ( D ) de 0.5625   i n N espiras ativas (voltas). Constata-se que a mola tem uma frequência de vibração de 193   H z e taxa de mola k de 26,4   I b / i n . Determine o diametro da corda de o número de espiras N . admitindo que o módulo de elasticidade transversal G é 115 × 10 6   p s i e a densidade em peso ρ é 0,282   l b / i n . A constante clástica ( k ) e a frequência ( f ) da mola são dadas por

k = d 4 G 8 D 3 N ,   f = 1 2 k g W

Onde W é o peso da mola helicoidal e g é a aceleração devido à gravidade.

Passo 1

Vamos calcular a distância d a partir da equação do enunciado:

k = d 4 G 8 D 3 N

26,4 = d 4 11,5 ⋅ 10 6 8 0,5625 3 N

d 4 N = 8 26,4 0,5625 3 11,5 ⋅ 10 6

d 4 N = 3,2686 ⋅ 10 - 6

O peso é dado por:

W = π 4 d 2 π D N ρ

W = π 4 d 2 π 0,5625 N 0,282

W = 0,3913 N d 2

A frequência é dada por:

f = 1 2 k g W

193 = 1 2 26,4 386,4 0,3913 N d 2

N = 26,4 386,4 4 193 2 0,3913 d 2

N = 0,174925 d 2

Substituindo o valor de N , temos que:

d 4 0,174925 d 2 = 3,2686 ⋅ 10 - 6

d 6 = 0,57176 ⋅ 10 - 6

d = 0,0911   i n

Substituindo o valor de d , temos que:

N = 0,174925 0,0911 2

N = 22

Resposta

d = 0,0911   i n

N = 22

Ver Outros Exercícios desse livro