Enunciado

Um momento de 7,5   k N m é aplicado ao perfil de aço laminado S 310 x 74 mostrado. Pede-se:

  1. Sendo que o momento encurva a viga em torno de um eixo horizontal, determinar a máxima tensão e o raio de curvatura;
  2. Resolver a parte a), considerando que a viga é encurvada em torno de um eixo vertical, pelo momento de 7,5   k N m . Usar E = 200   G P a

Passo 1

Nossos objetivos são dois, determinar a máxima tensão e o raio de curvatura, sabemos que a fórmula da tensão é dada por:

σ x = - M y I

E o raio da curvatura é calculado da seguinte maneira:

1 ρ = M E I

Como queremos o raio de curvatura, podemos definir como:

ρ = E I M

Pelo enunciado temos os seguintes dados comuns ao item A) e B).

M = 7,5   k N m = 7500   N m = 7500000   N m m

E = 200   G P a = 200 k N m m 2 = 200000 N m m 2

E por ser um retângulo, sabemos que a LN ocorre no meio termo da seção, o que já facilita a nossa vida.

E precisamos do momento de inércia e dos valores de Y, porém isso varia de acordo com a orientação da encurvatura da nossa seção, então para isso iremos dividir o cálculo.

Passo 2

Vamos definir primeiro o momento de inércia e y teremos que:

  1. Para o item A) a encurvatura ocorre em torno da horizontal, ou seja, em torno do eixo x. Pegando a tabela do apêndice C, teremos que:
  2. I = 127   .   10 6   m m 4

    E para determinação do y teremos que pegar a metade da altura da seção, que também pegamos no nosso apêndice:

    y + = y - = 305 2 = 152,5

    Determinando as nossas tensões, teremos que:

    σ c o m p r e s s ã o = - M y + I = - 7500000   N m m   .   152,5   m m 127   .   10 6   m m 4 = - 9,0 N m m 2 = - 9,0   M P a

    σ t r a ç a õ = - M y - I = - 7500000   N m m   . -   152,5 m m 127   .   10 6   m m 4 = + 9,0 N m m 2 = 9,0   M P a

    E determinando a curvatura, teremos que:

    ρ = E I M = 200000 N m m 2 . 127   .   10 6   m m 4 7500000   [ N m m ] = 3386667   m m = 3387 m

    Passo 3

    Vamos definir primeiro o momento de inércia e y teremos que:

  3. Para o item B) a encurvatura ocorre em torno da vertical, porém, podemos inverter a seção apenas com o intuito de facilitar o cálculo, ou seja, o eixo vertical invertido, se torna o eixo horizontal. Pegando a tabela do apêndice C, teremos que:

I = 6,53   .   10 6   m m 4

E para determinação do y teremos que pegar a metade da altura da seção, mas lembrar que ela está invertida, ou seja, pegamos a metade da altura da mesa, que também pegamos no nosso apêndice:

y + = y - = 139 2 = 69,5

Determinando as nossas tensões, teremos que:

σ c o m p r e s s ã o = - M y + I = - 7500000   N m m   .   69,5   m m 6,53   .   10 6   m m 4 = - 79,8   N m m 2 = - 79,8   M P a

σ t r a ç a õ = - M y - I = - 7500000   N m m   . -   69,5 m m 6,53   .   10 6   m m 4 = + 79,8 N m m 2 = 79,8   M P a

E determinando a curvatura, teremos que:

ρ = E I M = 200000 N m m 2 . 6,53   .   10 6   m m 4 7500000   [ N m m ] = 174133   m m = 174,1   m

Resposta

  1. σ = 9,0   M P a e ρ = 3387   m
  2. σ = 79,8   M P a e ρ = 174,1   m
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) utilizando funções de singularidade, encontre a intensidade e posição do máximo momento fletor a viga e carregamento mostrados, (b) determine a tensão normal máxima em razão da flexão.
A viga AB, consistindo em uma placa de alumínio de espessura uniforme b e comprimento L, suporta a carga mostrada. (a) sabendo que a viga tem resistência constante, expressa h em termos de x , Leh 0 n
Uma viga em balanço AB consistindo em uma placa de altura constante h e largura b variável suporta a carga concentrada P no ponto A. (a) sabendo que a viga é de resistência constante, expresse b em te
Três placas de aço são soldadas juntas para formar a viga mostrada. Sabendo que a tensão normal admissível para o aço utilizado é de 22 ksi, determine a largura mínima b do flange que poderá ser usada
(a) Usando funções de singularidade, escreva as equações para a força cortante e o momento fletor para a viga ABC sob o carregamento mostrado. (b) Use a equação obtida para M para determinar o momento