Enunciado

(a) Usando funções de singularidade, escreva as equações para a força cortante e o momento fletor para a viga ABC sob o carregamento mostrado. (b) Use a equação obtida para M para determinar o momento fletor imediatamente à direita do ponto B.

Passo 1

Beleza! A primeira coisa que vamos fazer é desenhar o diagrama de corpo livre para a viga ABC, transferindo a força P aplicada para ela e os momentos resultantes. Dessa forma, o DCL se torna:

Com o DCL acima, não precisamos nem encontrar a força de apoio em C, pois vamos calcular a função de singularidade a partir do ponto A, e caminhando em direção a C.

Dessa forma, para escrever a força cortante, podemos ver que quando x for menor que a , não temos carregamento na viga. Agora, quando cruzamos o ponto x = a , a carga de magnitude P começa a agir sobre a viga, então, a equação da força cortante será:

V = - P < x - a > 0

Passo 2

Agora, para encontrarmos a equação do momento fletor, como já temos a equação para a força cortante, basta lembrar que a derivada do momento equivale a força cortante, ou seja:

d M d x = V

Isolando as variáveis dessa equação, temos:

d M = V d x

Integrando essa expressão dos dois lados, teremos:

∫ d M = ∫ V d x

Agora, substituindo a expressão encontrada para V no passo 1, a equação acima se torna:

M = ∫ - P < x - a > 0 d x

Resolvendo a integral, teremos:

M = - P < x - a > 1 + C

Em que C é a constante de integração. Nesse caso, a constante de integração corresponde ao momento localizado aplicado no centro da viga ABC, que é decorrente do braço de alavanca entre o ponto de aplicação da força P e o ponto para onde transferimos a força para a viga ABC. Então, como temos um momento localizado, aplicado em x = a , a constante de integração da equação acima será:

C = - P a < x - a > 0

Dessa forma, a equação para o momento será:

M = - P < x - a > 1 - P a < x - a > 0

Passo 3

Agora para encontrar o momento no ponto B pedido na letra (b), basta utilizar a equação que encontramos para o momento no passo 2 e calcular em x = a , então a equação para o momento se torna:

M = - P < x - a > 1 - P a < x - a > 0

M = - P < a - a > 1 - P a < a - a > 0 = - P 0 - P a ( 1 )

M = - P a

Resposta

a : V = - P < x - a > 0

a :   M = - P < x - a > 1 - P a < x - a > 0

b : M = - P a

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