Enunciado

O momento M atua em um plano vertical e está aplicado a uma viga orientada como mostrado. Determinar: (a) o ângulo que o eixo neutro forma com o plano horizontal.

Passo 1

Para calcular o ângulo entre a linha neutra e o plano ( α ) vamos ter de utilizar a seguinte equação:

I y ⋅ t a n ϕ = I z ⋅ t a n ( θ )

Onde, θ = β = 20 ° e o ângulo ϕ é igual à soma de β com α .

Passo 2

Então vamos seguir nosso passo-a-passo e calcular o momento de inércia desse corpo para os dois eixos y e z . Primeiro para o eixo z

I z = 1 36 ⋅ b h ³

I z = 1 36 ⋅ 50 × 10 - 3 ⋅ ( 90 × 10 - 3 ) ³

I z = 1,0125 × 10 - 6   m 4

Para o eixo y

I y = 2 × 1 12 ⋅ b h 3

I y = 2 × 1 12 ⋅ 90 × 10 - 3 ⋅ 25 × 10 - 3 3

I y = 2,344 × 10 - 7   m 4

Passo 3

Para calcular o ângulo que a linha neutra faz com o plano horizontal devemos utilizar a equação:

I y ⋅ t a n ϕ = I z ⋅ t a n ( θ )

t a n ϕ = I z ⋅ t a n θ I y

t a n ϕ = 1,0125 × 10 - 6 ⋅ t a n 20 ° 2,344 × 10 - 7

t a n ϕ = 1,572

ϕ = 57,54 °

α = 57,54 ° - 20 ° = 37,54 °

Resposta

α = 37,54 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O eixo de aço está sujeito às duas cargas que agem nas direções mostradas na figura. Se os mancais em A e B não exercerem uma força axial sobre o eixo, determine o diâmetro exigido para o eixo, se a t
Para a seção, Iy’ = 31,7(10-6)m4, 12, Iz’ = 114(10-6)m4, Iy'z' = 15,1(10-6)m4. Usando as técnicas apresentadas no Apêndice A, a área da seção transversal do elemento tem momentos principais de inércia
Para a seção, Iy’ = 31,7(10-6)m4, 12, Iz’ = 114(10-6)m4, Iy'z' = 15,1(10-6)m4. Usando as técnicas apresentadas no Apêndice A, a área da seção transversal do elemento tem momentos principais de inércia
Usando as técnicas descritas no Apêndice A, Exemplo A.5 ou A.6, a seção em Z tem momentos principais de inércia Iy= 0,060(10-3)m4 e Iz= 0,471(10-3)m4, calculados em torno dos eixos principais de inérc
Usando as técnicas descritas no Apêndice A, Exemplo A.5 ou A.6, a seção em Z tem momentos principais de inércia Iy= 0,060(10-3)m4 e Iz= 0,471(10-3)m4, calculados em torno dos eixos principais de inérc