Enunciado

Para a montagem e o carregamento do Prob. 1.16, determine: (a) a tensão de cisalhamento média no pino C;(b) a tensão de esmagamento em C, na barra AB.(c) a tensão de esmagamento em B, na barra.

Dados: diâmetro do pino = 15,2mm

Passo 1

O item (a) pede a tensão cisalhante no pino C. Primeiro precisamos calcular os esforços na seção do pino. Para isso vamos desenhar um esquema mais simplificado, dessa forma:

Onde 2F é 2 × 5,3 = 10,6 K N , θ 1 = 60 ° e θ 2 = 45 ° .

Vamos fazer o somatório das forças no nó B, e encontrar uma relação entre as forças, um macete aqui para pensar no sentido das forças é observar que combinações podem levar ao equilíbrio. Na vertical a gente precisa combater a força 2F mas na horizontal as forças precisam ser iguais.

∑ F H = F A B s e n θ 1 - F B C s e n θ 2 = 0

F B C = F A B s e n θ 1 s e n θ 2   ( 1 )

∑ F v = F A B c o s θ 1 + F B C c o s θ 2 = 2 F   ( 2 )

Substituindo os valores na equação 1, temos:

0,82 F B C = F A B

Usando esse valor na equação 2 e substituindo os outros valores:

0,82 F B C × c o s 60 + F B C c o s 45 = 2 F

1 , 12 F B C = 2 F

F B C = 10,6 1 , 12 = 9,46 K N

Passo 2

Agora que temos o esforço, basta dividirmos pela área do pino que sofre cisalhamento.

O pino tem duas áreas que são paralelas e resistem ao esforço.

A p i n o = 2 A = 2 π d 2 4 = 363 m m ²

E enfim:

τ = F B C A p i n o

Passando a força de KN para N, temos:

τ = 9,46 × 10 3 363 = 2 6,05 M P a

Passo 3

Para o item b, a gente precisa olhar para a seção transversal da barra por onde o pino passa. Vamos fazer o desenho e visualizar melhor.

A área na barra no ponto A que sofre esmagamento, é a área por onde passa o pino.

A = 12,7 × 15,2 = 193,04 m m ²

A tensão de esmagamento em A é dada então por:

σ = F B C A = 9,46 × 10 3 193,04 = 4 9 M P a  

Passo 4

O item c, pede a tensão de esmagamento em B. A ideia é parecida mas nós temos o encontro das duas barras onde o pino vaza 3 espessuras.

As duas barras vão sofrer tensão, a barra BC tem duas áreas contribuindo e a barra AB tem uma só. Como não foi especificada a Barra faremos para cada uma. Vamos calcular F A B .

F A B = 0,82 F B C = 7,8 K N

Tensão de esmagamento para a barra AB:

σ A B = 7,8 × 10 ³ 12,7 × 15,2 = 40,4 M P a

Tensão de esmagamento para a barra BC:

σ B C = 9,46 × 10 ³ 2 × 12,7 × 15,2 = 24,5 M P a

Resposta

  1. τ = 26,05 M P a
  2. τ = 49 M P a
  3. σ A B = 40,4 M P a e σ B C = 24,5 M P a  
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