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Mostre que a velocidade angular de um corpo, em termos dos ângulos de Euler ϕ ,   θ   e   ψ , pode ser exressa como ω = ϕ ˙ s e n θ s e n ψ + θ ˙ c o s ψ i + ϕ ˙ s e n θ c o s ψ - θ ˙ s e n ψ j + ϕ ˙ c o s θ + ψ ˙ k , onde i, j e k estão direcionados ao longo dos eixos x, y, z como mostrado na figura 21.51d.

Passo 1

Da figura 21-15b apresentada no livro, devido a rotação ϕ , as componentes x, y, z de ϕ ˙ são simplesmente ϕ ˙ ao longo do eixo z.

Passo 2

Da figura 21-15c também presente no livro, devido a rotação θ , as componentes x, y, z de ϕ ˙ e θ ˙ são ϕ ˙ s e n θ na direção y, ϕ ˙ c o s θ na direção z e θ ˙ na direção x.

Passo 3

Por último, a rotação ψ , apresentada na figura 21-15d do livro produz as componentes finais que resultam em:

ω = ϕ ˙ s e n θ s e n ψ + θ ˙ c o s ψ i + ϕ ˙ s e n θ c o s ψ - θ ˙ s e n ψ j + ϕ ˙ c o s θ + ψ ˙ k

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