Enunciado

Um motociclista se move com uma velocidade escalar vd constante ao longo de uma trajetória. Onde em um pequeno trecho assume uma forma de curva senoidal. Determinar as componentes x e y da velocidade, em qualquer instante sobre a curva.

Passo 1

Como temos a função que nos dá a posição do motociclista ao longo da curva, podemos derivá-la e encontrar a função da sua velocidade sobre a curva, assim sendo:

y = c . s i n ( π L * x )

Derivando

y ' = π L c . c o s ( π L * x ) x '

Então

v y = π L c . c o s ( π L * x ) v x

Passo 2

Sabendo que a intensidade da velocidade é dada pela rais quadrada da soma dos quadrados de suas componentes, então:

v 2 = v x 2 + v y ²

Logo:

v 2 = v x 2 + ( π L c . c o s π L * x v x ) ²

v 2 = v x 2 * 1 + π L c 2 * c o s ² π L * x

Passo 3

Tendo isso, podemos assim, determinar as funções que nos dão as intensidades da velocidade em x e y, apenas rearranjando a equação. Logo:

v x = v ² 1 + π L c 2 * c o s ² π L * x

E,

  v y = π L c . c o s π L * x * v 2 1 + π L c 2 * c o s 2 π L * x

Então

v y = v * π L c . c o s π L * x 1 + π L c 2 * c o s 2 π L * x

Resposta

As intensidades das componentes da velocidade em x e em y, em qualquer momento sobre a curva, são dados por:

v x = v ² 1 + π L c 2 * c o s ² π L * x

v y = v * π L c . c o s π L * x 1 + π L c 2 * c o s 2 π L * x

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