Enunciado

O motor de 25 kg exerce uma força de F =(20t2) N sobre o cabo, onde t é dado em segundos. Determine a velocidade da caixa onde t=4s Os coeficientes de atrito estático e cinético entre a caixa e plano são μ e = 0,3 e μ k = 0,25 , respectivamente.

Passo 1

Primeiramente, é necessária a avaliação do fenômeno mediante ao comportamento dos esforços antes de entrar em movimento, desse modo, com o diagrama de corpo livre para a situação, pode-se inferir que:

Análise das forças na vertical:

+ ↑ ∑ F y = 0

N c - 25 * 9,81 = 0           ∴         N c = 245,25   N

Análise de forças na horizontal:

→ + ∑ F x = 0

20 t 2 - 0,3 * N c = 0  

20 t 2 - 0,3 * 245,25 = 0

20 t 2 = 73,575  

t 2 = 3,679                   ∴       t = 1,918   s

Onde esse é o tempo para a caixa começar a entrar em movimento.

Passo 2

Desse modo, a fim de encontrar a velocidade da caixa após o período de 4 s, pelo princípio do impulso e quantidade de movimento, notando que o movimento é somente na horizontal, tem-se que:

m v 0 x + ∑ ∫ 0 4 s F x d t   =     m v x

0 + ∑ ∫ 1,918 s 4 s [ ( 20 t 2 ) - ( μ c N c ) ] d t   =     m v ( 4 s )

∑ ∫ 1,918 s 4 s [ ( 20 t 2 ) - ( 0,25 * 245,25 ) ] d t   =     25 * v 4 s

20 t 3 3 - 0,25 * 245,25 * t 1,918 4 =     25 * v 4 s                           ∴         v 4 s   = 10,08   m / s

Resposta

A velocidade da caixa para o tempo de 4 segundos será de 10,08 m/s.

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