Enunciado

O motor em C puxa o cabo com uma aceleração de a c = ( 3 t 2 ) m/s2, onde t é dado em segundos. O motor em D puxa o cabo a a d = 5  m/ s 2 . Se ambos motores partem ao mesmo tempo do repouso quando d=3m, determine (a) o tempo necessário para d=0, e (b) as velocidades dos blocos A e B quando isso ocorre.

Passo 1

Para o bloco A, temos que

s A + ( s A - s C ) = l

Derivando a equação para encontrar a velocidade e a aceleração

2 v A = v C

2 a A = a C = - 3 t 2

A equação da velocidade e espaço percorrido do bloco A serão, respectivamente

v A = 0,5 t 3 s A = 0,125 t 4

Passo 2

Para o bloco B, temos que

a B = 5  m/ s 2

A equação da velocidade e espaço percorrido do bloco A serão, respectivamente

v B = 5 t s B = 2,5 t 2

Como

s A + s B = d

Então a equação será

0,125 t 4 + 2,5 t 2 = 3

Resolvendo a equação biquadrada, temos que

t = 1,0656 = 1,07  s

A velocidade pode ser calculada a partir da equação abaixo

v A = 0,5 t 2 = 0,5 ( 1,0656 ) 2 = 0,605  m/s

E a velocidade em B será

v B = 5 t = 5 ( 1,0656 ) = 5,33  m/s

Resposta

A velocidade em A e B serão, respectivamente 0,605 m/s e 5,33 m/s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar a velocidade escalar do cilindro B quando a corda é puxada na direção do motor M a uma velocidade de 10m/s.
O cilindro hidráulico H puxa a barra BC a 1m/s, calcular a velocidade escalar va da placa A.
A extremidade da corda em B é puxada a uma velocidade vb=2m/s e esta velocidade diminui a uma taxa de 1m/s², em um dado instante. Determinar as velocidades e aceleração de em A.
Quando a corda for puxada com velocidade escalar v m = 5 t 3 2 , determinar a velocidade escalar do cilindro A no instante t=1s.
Determinar a velocidade escalar do elevador se cada motor recolher o cabo a uma velocidade constante de 5m/s.