Enunciado

O movimento do topo e tal que, no instante mostrado, ele gira em torno do eixo z a ω 1 = 0,6   r a d / s , enquanto ele rodopia a ω 2 = 8   r a d / s . Determine a velocidade angular e aceleração angular do topo nesse instante. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.

Passo 1

A velocidade angular medida a partir dos eixos x,y e z , é simplesmente a soma vetorial das suas componentes ω 1 e ω 2 . Desse modo:

ω = ω 1 + ω 2

ω = 0,6 k + 8 cos ⁡ 45 ° j + 8 sin ⁡ 45 ° k

ω = 5,66 j + 6,26 k r a d / s

Passo 2

A aceleração angular será dada por :

ω ˙ = ω ˙ 1 + ω ˙ 2 (1)

Considerando que os eixos x,y e z possuem velocidade angular Ω = ω 1 , então:

ω ˙ 1 = 0 (2)

ω ˙ 2 = ω ˙ 2 x y z + ω 1 × ω 2

ω ˙ 2 = 0 + 0,6 k × 8 cos ⁡ 45 ° j + 8 sin ⁡ 45 ° k = 3,394 i (3)

Substituindo (2) e (3) em (1), a aceleração angular será:

α = ω ˙ = - 3,394 i   r a d / s 2

Resposta

De acordo com os passos 1 e 2 e as considerações feitas, a velocidade angular e a aceleração angular expressas em vetores cartesianos serão respectivamente :

ω = 5,66 j + 6,26 k r a d / s

α = - 3,394 i   r a d / s 2

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O disco A gira a uma velocidade angular constante de 10r a d / s . Se a barra B C está ligada ao disco e ao anel por juntas esféricas, determine a velocidade do anel B no instante mostrado. Além disso
Resolva o exemplo 20.5 fixando os eixos x , y , z àbarra B D de maneira que Ω = ω 1 + ω 2 . Neste caso, o anel parece se deslocar apenas radialmente para fora ao longo de B D ; por conseguinte,Ω x y z
A placa triangular A B C está apoiada em A por uma junta esférica e em C pelo plano x - z . O lado A B encontra-se no plano x - y . No instante θ = 60 ° , θ ˙ = 2r a d / s , θ ¨ = 3r a d / s 2 e o pon
Resolva o exemplo 20.5 tal que os eixos x , y , z se desloquem com uma translação curvilínea, Ω = 0 no caso em que o anel parece ter uma velocidade angular Ω x y z = ω 1 + ω 2 e um movimento radial.
No instante mostrado, o eixo gira com uma velocidade angular ω p = 6r a d / s e uma aceleração angular ω ˙ p = 3r a d / s 2 . No mesmo instante, o disco gira em torno de seu eixo com uma velocidade an