Enunciado

O “pantógrafo de Nuremberg” está sujeito a uma força horizontal P   =   600   N . Determine o ângulo θ de equilíbrio. A mola tem rigidez k = 15   k N / m e não está esticada quando θ = 15 ° .

Passo 1

Oi pessoal? Vamos para mais um exercício?

Seja x A a distância da base até o ponto A , x B a distância da base até o ponto B e x C a distância da base até o ponto C , temos que:

x A = 200 sen ⁡ θ

x B = 200 sen ⁡ θ + 200 sen ⁡ θ + 200 sen ⁡ θ

x B = 6 00 sen ⁡ θ

E:

x C = 8 200 sen ⁡ θ

x C = 16 00 sen ⁡ θ

Passo 2

Para estudar a influência da mola A B , temos que:

x A B = 200 sen ⁡ θ + 200 sen ⁡ θ

x A B = 4 00 sen ⁡ θ

Nos é dito que na posição θ = 15 ° a mola não está esticada, portanto, o alongamento da mola será:

s = x A B - x A B θ = 15 °

s = 400 sen ⁡ θ - 400 sen ⁡ 15 °

s = 400 sen ⁡ θ - 103,527

Passo 3

Derivando as equações encontradas para as posições, temos que:

δ x A = 200 cos ⁡ θ   δ θ

δ x B = 6 00 cos ⁡ θ   δ θ

δ x C = 16 00 cos ⁡ θ   δ θ

Aplicando o princípio do trabalho virtual, temos que:

δ U = 0

F S δ x A - F s δ x B + P δ x C = 0

Substituindo os valores, temos que:

F S 200 cos ⁡ θ   δ θ - F s 6 00 cos ⁡ θ   δ θ + P 16 00 cos ⁡ θ   δ θ = 0

- 400 F s + 1600 P = 0

F s = 4 P

Substituindo os valores, temos que:

k ⋅ s = 4 600

k 400 sen ⁡ θ - 103,527 = 2400

15 400 sen ⁡ θ - 103,527 = 2400

160 + 103,527 = 400 sen ⁡ θ

sen ⁡ θ = 0,6588

Logo:

θ = 41,2 °

Resposta

θ = 41,2 °

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