Enunciado

O parafuso longo passa pela chapa de 30 m m de espessura.Se a força na haste do parafuso for 8 k N , determine a tensão normal média na haste, a tensao de cisalhamento média ao longo da área cilíndrica da chapa definida pelas linhas de corte   a - a e a tensão de cisalhamento média na cabeça do parafuso ao longo da área cilíndrica definida pelas tinhas de corte b - b .

Passo 1

Oláaaaaa, querido! Tá bem?

Então, a gente quer encontrar o valor da tensão normal média na haste e, além disso, encontrar as tensões de cisalhamento média para as seções a - a e b - b .

Vamos começar pela tensão normal, tá bem? Ela tem essa fórmulinha:

σ t = P A h a s t e

Onde P é a força axial de 8   k N e A h a s t e é a área da seção transversal da haste circular:

A h a s t e = π d h a s t e 2 4

Onde d = 7   m m . Logo podemos calcular a tensão assim:

σ t = P A h a s t e

σ t = P π 4 ⋅ d h a s t e 2

σ t = 8   000   N π 4 ⋅ 7   m m 2 ≈ 207,9   M P a

Passo 2

Agora vamos olhar para o cisalhamento na seção a - a .

Lembrando que a tensão de cisalhamento é dada por

τ m e d a = P A a - a      

Onde a - a é uma área cilíndrica (área da lateral do cilindro) que o enunciado diz que sofre cisalhamento. Então

A a - a = π ⋅ d a - a ⋅ 30 m m  

Mas que força causa cisalhamento nela? Cara, parafuso é puxado pela força 8 k N . E aí a arruela tenta segurar ele. E para isso ela aplica um esforça de 8 k N na chapa. Esse forço é paralelo a a - a , então ele causa nosso cisalhamento

Aí tensão fica

τ m e d a = P A a - a

τ m e d a = P π ⋅ d a - a ⋅ 30 m m  

τ m e d a = 8000   N π ⋅ 18   m m ⋅ 30 m m   ≈ 4,72   M P a

Passo 3

Agora para a seção b - b , temos que ela é cilíndrica também. Aí a área dela também é a área lateral do cilindro.

A b - b = π ⋅ d b - b ⋅ 8 m m

Temos que a força paralela a essa área é novamente 8   k N . Então nossa tensão fica:

τ m e d b = P A b - b

τ m e d b = P π ⋅ d b - b ⋅ 8 m m  

τ m e d b = P π ⋅ 7   m m ⋅ 8 m m   ≈ 45,47   M P a

Resposta

σ t = 207,9   M P a   ,   τ m e d a = 4,72   M P a   e   τ m e d b = 45,47   M P a    

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