Enunciado

A sapata de apoio consiste em um bloco de alumínio de 150   m m por 150   m m que suporta uma carga de compressão de 6   k N . Determine a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que agem no plano que passa pela seção a - a . Mostre os resultados em um elemento de volume infinitesimal localizado no plano.

Passo 1

Oláaaa, querido! Tá bem?

Então, ele quer saber as tensões normal N e de cisalhamento V que atuam na seção a - a .

E para isso a gente precisa da força interna de cisalhamento e da força normal. Para fazer esse tipo de questão, a primeira coisa é cortar nossa peça na seção que ele pediu, escolher um lado e fazer o diagrama de corpo livre da situação nova.

Vamos cortar nosso elemento em a - a e olhar só para cima. Assim:

Aí percebe que a gente posiciona nessa seção vetores que representam essas forças internas. A força normal N que deve ser perpendicular a seção a - a , e a força de cisalhamento V que deve ser paralela a seção.

O sentido dos vetores aqui é mais arbitrário mesmo, tá? Cê escolhe. O importante é respeitar os referenciais que escolher nas continhas. Vamos seguir!

Passo 2

Aplicando as equações de equilíbrio:

∑ F y = 0

6 × cos ⁡ 3 0 ° - N = 0

N = 6 × cos ⁡ 30 °

N = 3 k N

Já para o eixo x :

∑ F x = 0

6 × sen ⁡ 30 ° - V = 0

V = 6 × sen ⁡ 30 °

V = 5,196   k N

Percebe que a gente colocou x e y na direção das forças que a gente queria porque aí só tivemos que decompor a força de 6   k N .

Passo 3

Para achar as tensões na seção a gente também precisa da área da seção. Percebe que como a seção está inclinada, a gente precisa se esforçar mais um pouco para achar ela.

Um esqueminha da nossa peça cortada:

Aí por trigonometria a gente diz que

cos ⁡ 30 ° = h 0 h → h = h 0 cos ⁡ 30 °

E a área da seção a - a fica

A = h b

A = b h 0 cos ⁡ 30 °  

A = 150 × 150 cos ⁡ 30 °

A ≈ 26 × 10 3 m m 2

Passo 4

Vamos ter que as tensões normais e de cisalhamento serão dadas por:

σ = N A

    τ = V A

Assim, a única coisa que falta é substituirmos os valores aí:

τ a = V A = 3 × 10 3   N 26 × 10 3   m m 2 = 0,115   M P a

σ a = N A =   5,196 × 10 3   N 26 × 10 3   m m 2 = 0,2   M P a

Dica: quando a gente divide N por m m 2 , o resultado já sai lindão em M P a 😊

Resposta

N a = 650   N

V a = 0

M a = 0

N b = 325

V b = 562,92   N

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