Enunciado

O cabo tem peso específico γ   ( p e s o / v o l u m e ) e área de seção transversal A . Se a flecha s for pequena, de modo que o comprimento do cabo seja aproximadamente L e seu peso possa ser distribuído uniformemente ao longo do eixo horizontal, determine a tensão normal média no cabo em seu ponto mais baixo C .

Passo 1

Fala! Desejamos encontrar a tensão normal média no cabo dado que seu peso pode ser distribuído uniformemente ao longo do eixo horizontal. Para achar a tensão a gente usa a fórmula da tensão média:

σ = N A

Mas precisamos achar N . Vira uma questão de achar esforços internos na seção de C .

Nesse tipo de questão, o bizu é a gente cortar a nossa peça nessa seção e olhar só para o lado dela que a gente já tem todas as informações das forças atuando), posicionar as componentes dos esforços internos nela, achar eles pelas equações de equilíbrio.

Por simetria, as reações precisam ser a metade do peso da corda completa. Então:

P e s o = γ × v o l u m e   d a   c o r d a

Como a gente pode aproximar o comprimento dele por L :

R A = R B = γ A L 2

Vamos fazer o corte e escolher o lado esquerdo:

Onde γ A é o peso por comprimento L , uma carga distrubuída. Vamos seguir!

Passo 2

Dessa forma, pela equação de equilíbrio vamos ter

∑ M B = 0

Adotando o sentido anti-horário como positivo

N s - γ ⋅ A ⋅ L 2 ⋅ L 4 = 0 → N s = γ ⋅ A ⋅ L 2 ⋅ L 4

N = γ ⋅ A ⋅ L 2 s ⋅ L 4 → N = γ ⋅ A ⋅ L 8 s

Sendo assim, nossa tensão normal média será dada por

σ = T A = γ ⋅ A ⋅ L 8 s A = γ ⋅ L 8 s

Resposta

σ = γ ⋅ L 8 s

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