Enunciado

Uma partícula P se desloca na trajetória circular mostrada. Desenhe o vetor aceleração a e determine o seu módulo a para os seguintes casos:

(a) a velocidade v é 1,2   m / s e é constante,

(b) a velocidade é 1,2   m / s e está aumentando na taxa de 2,4   m / s cada segundo,

(c) a velocidade é 1,2   m / s e está diminuindo na taxa de 4,8   m / s cada segundo.

Em cada caso a partícula está na posição mostrada na figura.

Passo 1

(a) Galerinha, quando a velocidade é constante, não há aceleração tangencial. Isso significa que o vetor aceleração só terá a componente na direção normal, ou seja, ele estará apontado para o centro do círculo:

Então teremos:

a = a n = v 2 r = 1,2 2 0,6

a = 2,4   m / s 2

Passo 2

(b) Agora a velocidade está aumentando a uma taxa constante. Isso significa que, além da componente normal, o vetor aceleração também terá a componente tangencial, apontando para o mesmo sentido da velocidade (para cima), pois a velocidade está aumentando:

O enunciado desse item nos diz, em outras palavras, que a aceleração tangencial é:

a t = 2,4   m / s 2

E a aceleração normal será a mesma do item anterior, pois a velocidade e o raio são os mesmos:

a n = v 2 r = 1,2 2 0,6

a = 2,4   m / s 2

Então o módulo a será:

a = a t 2 + a n 2 = 2,4 2 + 2,4 2

a = 3,39   m / s 2

Passo 3

(c) Nesse caso aqui, a velocidade está diminuindo a uma taxa constante. Isso significa que, além da componente normal, o vetor aceleração também terá a componente tangencial, mas agora apontando para o sentido contrário da velocidade (para baixo), pois a velocidade está diminuindo:

O enunciado desse item nos diz, em outras palavras, que a aceleração tangencial é:

a t = - 4,8   m / s 2

E a aceleração normal será a mesma dos outros itens, pois a velocidade e o raio são os mesmos:

a n = v 2 r = 1,2 2 0,6

a = 2,4   m / s 2

Então o módulo a será:

a = a t 2 + a n 2 = - 4,8 2 + 2,4 2

a = 5,37   m / s 2

Resposta

(a) a = 2,4   m / s 2

(b) a = 3,39   m / s 2

(c) a = 5,37   m / s 2

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