Enunciado

A única força atuando sobre um satélite da Terra que se desloca fora da atmosfera terrestre é a atração gravitacional radial. O momento desta força é nulo em torno do centro da Terra tomado como um ponto fixo. Prove que r 2 θ permanece constante durante o movimento do satélite.

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos mostrar que r 2 θ permanece constante durante o movimento do satélite. Para isso, utilizaremos a variação da quantidade de movimento angular. Sabemos que

∑ M 0 = H O ˙

Passo 2

Como o momento dessa força é nulo, podemos substituir 0 = d d t m r θ ˙   x   r

Passo 3

Ao analisar a expressão acima, vemos que r 2 θ = constante, pois sua derivada é nula. Dessa forma, provamos que r 2 θ permanece constante visto que H O ˙ é a derivada temporal de H O , dado por H O = m r θ ˙   x   r

Resposta

0 = d d t m r θ ˙   x   r

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