Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica - Capítulo 11.Problemas - Ex. 88

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desse livro

Para a partícula do Problema 11.63, trace a curva a-t e determine usando o método da Seção 11.8, (a) a posição da partícula quando t = 52 s, (b) o valor máximo de sua posição coordenada.

Passo 1

E ai galera tudo certo? O enunciado encontra a posição da partícula quando t = 52 s, (b) o valor máximo de sua posição coordenada.

Nós temos

a = d v d t

onde d v d t é a inclinação da curva v-t. Então

de

t = 0             para   t = 10   s :             v = constante ⇒ a = 0

t = 10   s             para   t = 26   s :             a = - 20 - 60 26 - 10 = - 5   m / s 2

t = 26   s             para   t = 41   s :             v = constante ⇒ a = 0

t = 41   s             para   t = 46   s :             a = - 5 - - 20 46 - 41 = 3   m / s 2

t > 46   s :             v = constante ⇒ a = 0

Passo 2

  1. Da discussão após a Eq. (11,13)
  2. temos

    x = x 0 + v 0 t 1 + Σ A t 1 - t -

    onde A é a área de uma região e t - é a distância ao seu centróide. Então para t1 = 52 s

    x = - 540   m + 60   m /s 52   s + - 16   s 5   m / s 2 52 - 18   s

    + 5   s 3   m / s 2 52 - 43.5   s

    = - 540 + 3120 + - 2720 + 127.5 m = - 12.50   m

    Passo 2

  3. Nada que xmax ocorre quando v = 0 d x d t = 0 , é visto a partir da curva v-t que xmax ocorre por 10 s t x = xmax (consulte a solução do Problema 11.63), o método a seguir será usado.

Para

10   s < t 1 < 26   s ,

nós temos

x = - 540 + 60 t 1

- t 1 - 10 5 1 2 t 1 - 10   ft

= - 540 + 60 t 1 - 5 2 ( t 1 - 10 ) 2

Quando x = xmax:

d x d t = 60 - 5 t 1 - 10 = 0

ou

( t 1 ) x max = 22   s

Então

x max = - 540 + 60 22 - 5 2 ( 22 - 10 ) 2 = 420   m

Resposta

a )   x = - 12.50   m

b )   x max = 420   m

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