Enunciado

Pede-se: (a) Para a viga com o carregamento mostrado e usando funções singulares, escrever as equações que definem as curvas do diagrama de força cortante e de momento fletor; (b) determinar a localização e a intensidade o máximo momento fletor na viga e a máxima tensão normal devido à flexão.

Passo 1

Para fazer a letra B a gente vai precisar das nossas equações da força cortante e momento fletor calculados na letra A. Eles são:

V x = + 180 - 50 x - 100 × x - 0,8 0

M x = 180 x - 25 x 2 - 100 × x - 0,8 1

Passo 2

Agora para achar o maior momento fletor a gente tem que igualar a força cortante a zero (porque a cortante é a derivada do momento fletor, por isso, quando igual a zero, representa seu máximo).

V x = + 180 - 50 x - 100 × x - 0,8 0

A gente vai ter que pensar em duas situações, para x < 0,8 :

V x = + 180 - 50 x = 0

x = 3,6

Um absurdo!!! Que blasfémia!!! x não pode ser menor que 0,8 e maior do que 3,6 ao mesmo tempo não é mesmo? Então resta a segunda opção:

Pegando x > 0,8 :

V x = + 180 - 50 x - 100 × x - 0,8 0

V x = + 180 - 50 x - 100 = 0

x = 1,6   m

Já achamos o ponto! Agora vamos achar o valor do máximo momento fletor:

M x = 180 x - 25 x 2 - 100 × x - 0,8 1

M m á x = 180 ( 1,6 ) - 25 ( 1,6 ) 2 - 100 × ( 1,6 - 0,8 ) 1

M m á x = 144   k N ⋅ m

Passo 3

Agora a gente tem que achar a máxima tensão normal devido à flexão, que é dada pela equação:

σ = M c I

Onde M é o momento fletor, c a distância da linha neutra até o ponto que estamos calculando (como queremos o valor máximo será sempre na superfície) e I o momento de inércia, dado na tabela do livro.

O momento fletor a gente já calculou e vale 144   k N . O nosso perfil W 460 × 52 pode ser achado no final do livro e tem momento fletor de:

I = 212 × 10 6   m m 4 = 212 × 10 - 6   m 4

Além desse dado a tabela fornece a altura total da viga que é de 450   m m . Sendo assim a maior distância será igual à metade dessa altura, porque a linha neutra se encontra exatamente no meio da nossa viga, logo:

c = D 2 = 450 2 = 225   m m

Agora podemos calcular a máxima tensão normal:

σ = M c I

σ = 144 × 10 3 × ( 225 × 10 - 3 ) 212 × 10 - 6

σ = 152,83   M P a

Resposta

b)

x = 1,6   m

M m á x = 144   k N ⋅ m

σ = 152,83   M P a

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