O pino B de 100 g desliza ao longo da fenda no braço rotativo OC e ao longo da fenda DE, que é cortada em uma placa horizontal fixa. Negligenciando o atrito e sabendo que a haste OC gira a uma taxa constante \(\dot{\theta}_0 = 12\) rad/s , determine para qualquer valor de theta (a) os componentes radial e transversal da força resultante F exercida sobre o pino B, (b) as forças P e Q exercidas no pino B pela haste OC e a parede da fenda DE, respectivamente.

Passo 1

E ai gurizada tudo bem? O enunciado pede que a gente determine ) os componentes radial e transversal da força resultante F exercida sobre o pino B, (b) as forças P e Q exercidas no pino B pela haste OC e a parede da fenda DE, respetivamente. Então partiu!!

Cinemática

Desde o desenho do sistema:

r = 0.2 cos ⁡ θ   m

Então: r ˙ = 0.2 sin ⁡ θ   θ   θ ˙ m / s θ ˙ = 12 r a d / s

E θ ¨ = 0

r ¨ = 0.2 cos ⁡ θ - sin ⁡ θ ( - 2 cos ⁡ θ sin ⁡ θ ) θ   θ ˙ 2 = 0.2 1 + sin 2 ⁡ θ θ   θ ˙ 2 m / s 2

S u b s t i t u i n d o   p o r   θ ˙ :

r ˙ = 0.2 sin ⁡ θ   θ   ( 12 ) = 2.4 sin ⁡ θ   θ   m / s

r ¨ = 0.2 1 + sin 2 ⁡ θ θ   ( 12 ) 2 = 28.8 1 + sin 2 ⁡ θ θ   m / s 2

Passo 2

Agora:

a r = r ¨ - r θ ˙ 2 = 28.8 1 + sin 2 ⁡ θ θ   - 0.2 cos ⁡ θ   ( 12 ) 2 = 57.6 θ   θ   m / s 2

E a θ = r θ ¨ + 2 r ˙ θ ˙ = 0 + 2 2.4 sin ⁡ θ   θ   ( 12 ) = 57.6 sin ⁡ θ   θ   m / s 2

Passo 3

Cinemática

(a) Temos F r = m B a r = ( 0.1 k g ) 57.6 θ   θ   m / s 2

Ou F r = 5.76 N tan 2 ⁡ θ sec ⁡ θ

E F θ = m B a θ = ( 0.1 k g ) 57.6 sin ⁡ θ   θ   m / s 2

Ou F θ = 5.76 N tan ⁡ θ sec ⁡ θ

Passo 4

(b) Agora: + ↑ Σ F y : F θ cos ⁡ θ + F r sin ⁡ θ = P cos ⁡ θ

Ou P = 5.76 tan ⁡ θ sec ⁡ θ + 5.76 tan 2 ⁡ θ sec ⁡ θ tan ⁡ θ

Ou P = 5.76 N tan ⁡ θ sec 2 ⁡ θ ,     ∀ θ

Passo 5

Terminando o somatório de forças temos..

+ ↑ ^ Σ F r : F r = Q cos ⁡ θ

Ou Q = 5.76 tan 2 ⁡ θ sec ⁡ θ 1 cos ⁡ θ  

Ou Q = 5.76 N tan 2 ⁡ θ sec 2 ⁡ θ →

Resposta

(a) F θ = 5.76 N tan ⁡ θ sec ⁡ θ

(b) Q = 5.76 N tan 2 ⁡ θ sec 2 ⁡ θ →

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