Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica - Capítulo 12.Problemas - Ex. 71

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desse livro

O pino B de 100 g desliza ao longo da fenda no braço rotativo OC e ao longo da fenda DE, que é cortada em uma placa horizontal fixa. Negligenciando o atrito e sabendo que a haste OC gira a uma taxa constante θ ˙ 0 = 12 r a d / s , determine para qualquer valor de θ (a) os componentes radial e transversal da força resultante F exercida sobre o pino B, (b) as forças P e Q exercidas no pino B pela haste OC e a parede da fenda DE, respectivamente.

Passo 1

E ai gurizada tudo bem? O enunciado pede que a gente determine ) os componentes radial e transversal da força resultante F exercida sobre o pino B, (b) as forças P e Q exercidas no pino B pela haste OC e a parede da fenda DE, respetivamente. Então partiu!!

Cinemática

Desde o desenho do sistema:

r = 0.2 c o s c o s   θ   m

Então: r ˙ = 0.2 s i n s i n   θ   θ   θ ˙ m / s θ ˙ = 12 r a d / s

E θ ¨ = 0

r ¨ = 0.2 c o s ⁡ θ θ   - s i n ⁡ θ ( - 2 c o s ⁡ θ s i n ⁡ θ ) θ   θ ˙ 2 = 0.2 1 + s i n 2 ⁡ θ θ   θ ˙ 2 m / s 2

S u b s t i t u i n d o   p o r   θ ˙ :

r ˙ = 0.2 s i n s i n   θ   θ   ( 12 ) = 2.4 s i n s i n   θ   θ   m / s

r ¨ = 0.2 1 + s i n 2 ⁡ θ θ   ( 12 ) 2 = 28.8 1 + s i n 2 ⁡ θ θ   m / s 2

Passo 2

Agora:

a r = r ¨ - r θ ˙ 2 = 28.8 1 + s i n 2 ⁡ θ θ   - 0.2 c o s c o s   θ   ( 12 ) 2 = 57.6 θ   θ   m / s 2

E a θ = r θ ¨ + 2 r ˙ θ ˙ = 0 + 2 2.4 s i n s i n   θ   θ   ( 12 ) = 57.6 s i n s i n   θ   θ   m / s 2

Passo 3

Cinemática

(a) Temos F r = m B a r = ( 0.1 k g ) 57.6 θ   θ   m / s 2

Ou F r = ( 5.76 N ) t a n 2 ⁡ θ s e c ⁡ θ

E F θ = m B a θ = ( 0.1 k g ) 57.6 s i n s i n   θ   θ   m / s 2

Ou F θ = ( 5.76 N ) t a n ⁡ θ s e c ⁡ θ

Passo 4

(b) Agora: + ↑ Σ F y : F θ c o s ⁡ θ + F r s i n ⁡ θ = P c o s ⁡ θ

Ou P = 5.76 t a n ⁡ θ s e c ⁡ θ + 5.76 t a n 2 ⁡ θ s e c ⁡ θ t a n ⁡ θ

Ou P = ( 5.76 N ) t a n ⁡ θ s e c 2 ⁡ θ ∀ θ

Passo 5

Terminando o somatório de forças temos..

+ ↑ ^ Σ F r : F r = Q c o s ⁡ θ

Ou Q = 5.76 t a n 2 ⁡ θ s e c ⁡ θ 1 c o s c o s   θ  

Ou Q = ( 5.76 N ) t a n 2 ⁡ θ s e c 2 ⁡ θ →

Resposta

(a) F θ = ( 5.76 N ) t a n ⁡ θ s e c ⁡ θ

(b) Q = ( 5.76 N ) t a n 2 ⁡ θ s e c 2 ⁡ θ →

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