Enunciado

A placa retangular mostrada na figura gira à taxa constante ω 2 = 12   r a d / s em relação ao braço A E , que, por sua vez, gira à taxa constante ω 1 = 9   r a d / s em torno do eixo Z . Para a posição mostrada, determine a velocidade e a aceleração do ponto da placa indicado.

Canto B

Passo 1

Este exercício nos pede a velocidade e aceleração de B . Vamos organizar nossos dados do enunciado. Temos que:

ω 1 = 9   r a d / s

ω 2 = 12   r a d / s

O vetor posição B com relação a A é dado por:

r B / A = 0 , 135   m j

Temos também que:

Ω = ω 1 k = 9   r a d / s k

Sabemos que a velocidade escalar do ponto B é dada por:

v B = v B ' + v B / F

Onde:

v B ' = Ω × r B / A

Vamos aos cálculos.

Passo 2

Temos que:

v B ' = Ω × r B / A

v B ' = 9   r a d / s k × 0,135   m j

v D ' = - 1,215   m / s i

A velocidade relativa entre B e A E pode ser representada na forma vetorial:

v B / F = ω 2 × r B / A

v B / F = 12   r a d / s i × 0,135   m j

v B / F = 1,62   m / s k

Logo, a velocidade escalar do ponto B será:

v B = v B ' + v B / F

v B = - 1,215   m / s i + 1,62   m / s k

Passo 3

Para a aceleração do ponto B , temos que:

a B = a B ' + a B / F + 2 Ω × v B / F

Temos que:

a B ' = Ω × v B '  

Portanto:

a B ' = 9   r a d / s k × - 1,215   m i

a B ' = - 10,935   m / s 2 j

Temos também que:

a B / F = ω 2 × v B / F

Logo:

a B / F = 12   r a d / s i × 1,62   m / s k

a B / F = 19,44   m / s 2 j

Passo 4

Portanto:

a B = a B ' + a B / F + 2 Ω × v B / F

a B = - 10,935   m / s 2 j + 19,44   m / s 2 j + 2 9   r a d / s k × 1,62   m / s k

Resolvendo, temos que

a B = - 30,4   m / s 2 j

Resposta

v B = - 1,215   m / s i + 1,62   m / s k

a B = - 30,4   m / s 2 j

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