Enunciado

Uma caixa de instrumento A está aparafusada numa mesa vibratória como mostrado na figura. A mesa se movimenta verticalmente em movimento harmônico simples na mesma frequência do motor de rotação variável que a impulsiona. A caixa deve ser testada para uma aceleração de pico de 50 m/s2. Sabendo que a amplitude da mesa vibratória é de 60 mm, determine (a) a rotação requerida do motor em rpm, (b) a velocidade máxima da mesa.

Passo 1

Em movimento harmônico simples, consideramos a relação a seguir

a m a x = x m a x ω n 2

150   ft/ s 2 = 2.3 12   ft ω n 2

ω n 2 = 182.6   rad/s 2

ω n = 27.98   rad/s

f n = ω n 2 π = 27.98 2 π = 4.452   Hz   ( ciclos por segundo )

Passo 2

  1. Velocidade do motor.
  2. 4.452   rev/s 60   s/min

    velocidade = 267   rpm

    Passo 2

  3. Velocidade máxima.

v max = x max ω n = 2.3 12 ft 27.98   rad/s = 5.36   ft/s

Resposta

a )   velocidade = 267   rpm

b )   v max = 5.36   ft/s

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