Enunciado

A placa retangular uniforme tem uma massa de 300   k g e é sustentada no plano vertical pelas duas hastes paralelas de massa desprezível e pelo cabo A C . Se o cabo se rompe de repente, determine a velocidade angular ω das hastes pouco antes que a placa atinja a superfície horizontal E . Encontre também a força no elemento D C no mesmo instante.

Passo 1

Conforme a placa cai, a energia potencial gravitacional que ela tinha no início vai se converter em energia cinética.

Então, como a placa parte do repouso, e termina em uma altura que podemos definir como o zero da nossa energia potencial, vamos escrever a seguinte equação:

U = T

m g h = 1 2 m v 2

v = 2 g h

E a altura percorrida pelo centro de massa (ou qualquer outro ponto) da placa até atingir a superfície pode ser calculada diretamente a partir do desenho:

h = 0,800 cos ⁡ 60 ° = 0,400   m

Então:

v = 2 ( 9,81 ) ( 0,400 ) = 2,80   m / s

E a velocidade angular associada a v é:

ω = v r = 2,80 ( 0,80 ) = 3,50   r a d / s

Passo 2

Agora vamos calcular a força no elemento D C no instante imediatamente anterior à colisão.

Uma boa forma de fazer isso é escrever uma equação de momentos em relação ao ponto B . Considerando que o centro de massa faz uma trajetória curvilínea, e não tem aceleração angular em torno de B :

∑ M B = m a - d

Dessa forma vamos anular o momento da força nesse braço, e ficaremos apenas com o momento da força peso e da força F D C que queremos calcular.

∑ M B = m g 0,1200 2 + F D C 0,800

300 9,81 0,600 + 0,800   F D C = 1766 + 0,8   F D C

Passo 3

E para escrever o termo da direita, precisamos escrever as componentes tangencial e centrípeta da aceleração do centro de massa.

A componente tantencial está a uma distância perpendicular d 1 = 1,2 2 = 0,6   m do ponto B , e a componente centrípeta está a d 2 = 0,8 2 = 0,4   m

∑ m a - d = m v 2 r d 2 + m a t d 1

E a aceleração tangencial é simplesmente a aceleração da gravidade:

m a - d = 300 2,80 2 0,800 0,4 + 300 9,81 0,6 = 2941,8   N ∙ m

Então:

1766 + 0,8   F D C = 2941,8

F D C = 1,47   k N

Resposta

A velocidade angular será ω = 3,50   r a d / s , e a força no elemento D C é de 1,47   N .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Cada um dos três painéis idênticos uniformes de uma porta industrial segmentada tem massa m e é conduzido nos trilhos (um mostrado em linha tracejada). Determine a aceleração horizontal a do no painel
O setor e as rodas vinculadas são liberados a partir do repouso na posição mostrada no plano vertical. Cada roda é um disco circular maciço com uma massa 5 k g e rola sobre a trajetória circular fixa
O braço uniforme O A tem uma massa de 4k g , e a engrenagem D tem uma massa de 5k g com um raio de giração ao centro de 64m m . A engrenagem maior B é fixa e não pode girar. Se o braço e a engrenagem
O veículo é utilizado para transportar suprimentos subindo e descendo a inclinação de 25 % . Cada par de rodas, um em A e outro em B , tem uma massa de 140k g com um raio de giração de 150m m . O tamb
Um sistema de engrenagens planetárias é apresentado, onde os dentes das engrenagens são omitidos da figura. Cada uma das três engrenagens planetárias idênticas A , B e C tem uma massa de 0,8k g , um r