Enunciado

Os pequenos corpos A e B , cada um com massa m , estão ligados e suportados pelas conexões articuladas de massa desprezível. Se A é liberado a partir do repouso na posição mostrada, calcule sua velocidade v A quando este cruza a linha central vertical. Despreze todo atrito.

Passo 1

A energia mecânica inicial E 1 do sistema é a soma das energias mecânicas dos corpos A e B . Ela se expressa assim:

E 1 = T 1 + V 1

E 1 = 0 + m g h A + m g h B

E 1 = m g ( h A + h B )

Pela geometria da figura, e considerando a altura do ponto O como a altura zero, temos:

h A = - 0,200 cos ⁡ 60 ° = - 0,1   m

Para calcular h B , usamos a lei dos cossenos:

0,250 2 = h B 2 + 0,200 2 - 2 h B 0,200 cos ⁡ 60 °

h B 2 - 0,2 h B - 0,0225 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau acima, obtemos:

h B = 0,2803   m

Ou seja,

h B = - 0,2803   m

Calculamos então a energia inicial:

E 1 = m 9,81 - 0,1 - 0,2803

E 1 = - 3,731 m

Passo 2

Na posição final, o corpo A tem apenas velocidade horizontal, e portanto, o corpo B tem velocidade nula. Então, a energia final é E 2 pode ser expressa desse modo:

E 2 = T 2 + V 2

E 2 = m v A 2 2 + m g h A + h B

Como os dois corpos ficam completamente na vertical, as alturas serão:

h A = - 0,2 00   m

h B = - 0,200 - 0,250 = - 0,45   m

Então E 2 será:

E 2 = m v A 2 2 + m 9,81 - 0,2 - 0,45

E 2 = 0,5 m v A 2 - 6,3765 m

E 2 = 0,5 v A 2 - 6,3765 m

Passo 3

Pela conservação da energia mecânica total do sistema, temos:

E 1 = E 2

- 3,731 m = 0,5 v A 2 - 6,3765 m

- 3,731 = 0,5 v A 2 - 6,3765

v A = 2,30   m / s

Resposta

v A = 2,30   m / s

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