Enunciado

Para uma placa rígida em translação, mostre que o sistema das forças efetivas consiste de vetores ∆ m i a - unidos às várias partículas da placa, onde a - é a aceleração do centro de massa G da placa. Mostre também, calculando sua soma e a soma de seus momentos em relação a G, que as forças efetivas são reduzidas a um único vetor m a - ligado em G.

Passo 1

Gurizada notem que como a placa está em translação, cada partícula tem a mesma aceleração de G, ou seja, a - . As forças efetivas consistem em ∆ m i a - .

A soma desses vetores é:

Σ ∆ m i a - = Σ ∆ m i a -

Então temos:

Σ ∆ m i = m ,

Σ ∆ m i a - = m a -

A soma dos momentos sobre G é:

Σ r i ' × ∆ m i a - = Σ ∆ m i r i ' × a -

Passo 2

Mas, Σ Δ m i r i ' = m r - ' = 0 , porque G é o centro de massa. Conclui-se que o membro do lado direito da Eq. (1) é zero. Assim, o momento sobre G de m a - também deve ser zero, o que significa que sua linha de ação passa por G e que pode estar ligada em G.

Resposta

Mas, Σ Δ m i r i ' = m r - ' = 0 , porque G é o centro de massa. Conclui-se que o membro do lado direito da Eq. (1) é zero. Assim, o momento sobre G de m a - também deve ser zero, o que significa que sua linha de ação passa por G e que pode estar ligada em G.

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