Enunciado

As polias A e B estão montadas sobre o suporte C D E F . A tração em cada lado das duas correias é mostrada na figura. Substitua as quatro forças por uma força única equivalente e determine em que ponto a sua linha de ação intercepta a parte inferior do suporte.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Precisamos determinar a força equivalente que atua sobre o sistema, ou seja, vamos somar todas as forças atuantes e ver qual a resultante.

Vamos analisar as forças que agem em A . Temos que:

∑ F A

R A = 500 + 700

R A = 1200

Analisando o momento que essas forças geram, temos:

∑ M A

M A = 500 0,05 - 700 0,05

M A = - 40   N ⋅ m

Faremos o mesmo com o ponto B :

∑ F B

R B = 930 + 650

R B = 1580

Analisando o momento que essas forças geram, temos:

∑ M B

M B = 650 0,0375 - 930 0,0375

M B = - 10,5   N ⋅ m

Passo 2

Agora teremos o seguinte arranjo:

Analisando o diagrama podemos fazer o somatório das forças. Analisando as forças horizontais, temos que:

→ + ∑ F x

R x = 1580 cos ⁡ 25 °

R x = 1432   N

R x indica a resultante das forças horizontais que agem no sistema.

Faremos agora o somatório de forças em verticais, temos que:

↑ + ∑ F y

R y = 1580 sen ⁡ 25 ° - 1200

R y = - 532,3   N

R y indica a resultante das forças verticais que agem no sistema. Observe que o sinal foi negativo, o que indica que a direção da resultante é para o lado baixo.

Passo 3

Como temos a resultante vertical e horizontal, podemos obter a reação resultante a partir do teorema de Pitágoras. O arranjo das reações ficou assim:

Calculando a resultante, temos:

R t 2 = R x 2 + R y 2

R t = R x 2 + R y 2

Substituindo os valores, temos:

R t = 1432 2 + - 532,3 2

R t = 1527,7   N

Passo 4

Como temos o momento gerado pleas forças e binários, podemos calcular a distância d em que a linha da força intercepta o segmento F E .

∑ M A = R y ⋅ d

- 40   N ⋅ m = - 532,3 d

d = 0,75   m

Portanto a linha de ação da força passa a 0,75   m à direita do ponto F .

Resposta

R t = 1527,7   N

d = 0,75   m   à   d i r e i t a   d o   p o n t o   F

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