Enunciado

A ponte rolante consiste em uma viga de 5 m com uma massa uniforme por unidade de comprimento de 20 k g / m . O gancho suspenso e sua carga suportada exercem uma força de 8 k N na viga quando x = 2 m . Determine os diagramas de esforço cortante e momento fletor para a viga. As rodas-guia nas extremidades A   e   B exercem apenas reações verticais sobre a viga. Despreze a dimensão do carrinho em C .

Passo 1

Cara, o desenho está em 3D, mas ela super pode ser entendida como uma viga com cargas no plano.

Ele diz que ela tem uma massa com distribuição uniforme 20   k g / m . Se a gente multiplicar pela gravidade, isso vira uma distribuição de peso. Aí a gente pode entender essa distribuição como uma carga distribuída de valor w = 20 9,81 N / m .

Temos também as reações em A e B , e força pontual para baixo de 8   k N

Aí o DCL ficaria:

Desejamos traçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor para a nossa viga. Assim, vamos calcular antes o valor de todas as forças que atuam nessa viga e que nos são possíveis de serem calculadas de tal forma que nosso cálculo fique simplificado. Dessa forma, façamos primeiramente as reações de suporte

∑ M a = 0 → B y ⋅ 5 - 8 ⋅ 2 - 0,981 ⋅ 2,5 = 0 → B y = 3,6905 k N

∑ F y = 0 → A y + 3,6905 - 8 - 0,981 = 0 → A y = 5,2905 k N

Passo 2

Vamos traçar nossas equações para esses esforços. Devido a força concentrada, teremos duas equações para cada esforço.

Nós vamos cortar nossa viga na seção dentro do intervalo em questão, olhar só para um dos lados, e colocar as componentes dos esforços internos na seção seguindo a convenção dos valores positivos. Aí achamos as equações usando as equações de equilíbrio. Assim:

Para 0 ≤ x < 2

∑ F y = 0 → 5,2905 - 0,1962 x - V = 0

V = 5,29 - 0,196 x   k N

∑ M = 0 → M + 0,1962 x ⋅ x 2 - 5,2905 x = 0

M = 5,29 x - 0,0981 x 2     k N ⋅ m

Passo 3

Agora, para 2 < x ≤ 5 m temos

∑ F y = 0 → - V + 5,2905 - 8 - 0,1962 x = 0

V = - 2.7095 - 0,1962 x   k N

∑ M = 0 → M - 5,2905 x + 8 x - 2 + 0,1962 x ⋅ x 2 = 0

M = - 2,7095 x + 16 - 0,0981 x 2   k N ⋅ m

Passo 4

Plotando essas curvas, vamos ter:

Resposta

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