Enunciado

Determine os diagramas da força cortante e o momento fletor para a viga.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar os diagramas de força cortante e de momento fletor da viga. Para isto, vamos começar desenhando o diagrama de corpo livre da nossa viga. Esboçando-o, temos:

Percebam que substituímos os vínculos pelas forças que eles exercem na nossa viga.

Agora que obtemos o diagrama de corpo livre, precisamos analisar cada seção (indicada no nosso esboço pelas linhas tracejadas) e obter as equações para o esforço cortante e momento fletor.

Passo 2

Antes de calcularmos os esforços cortantes e momento fletor de cada seção, vamos determinar as reações A x , A y e C y dos suprotes.

Para isto, basta aplicarmos as equações de equilíbrio. Logo,

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ∑ M R A = 0 ⟹ A x = 0 A y + C y - 2 ⋅ 5 = 0 C y ⋅ 10 - 2 ⋅ 5 ⋅ 5 2 - 50 = 0

Resolvendo o sistema acima temos A x = 0 , A y = 2,5   k N e C y = 7,5   k N .

OBS: para o cálculo do momento, a carga distribuída foi substituída por uma carga pontual igual a 10   k N aplicada no ponto médio do carregamento.

Agora que a gente já conhece as reações dos vínculos, vamos analisar cada seção!

Passo 3

Vamos começar pela seção 1. Fazendo um corte nesta seção, teremos o seguinte diagrama:

Sendo 0 < x < 5   m .

Agora, só precisamos aplicar as equações de equilíbrio. Portanto:

∑ F y = 0 ∑ M R x = 0 ⟹ - V + A y - 2 x = 0 M - A y x + 2 x ⋅ x 2 = 0

E chegamos a V = 2,5 - 2 x e M = 2,5 x - x 2 .

Passo 4

Vamos agora para seção 2. Fazendo um corte nesta seção, teremos o seguinte diagrama:

Sendo 5 < x < 10   m .

Agora, só precisamos aplicar as equações de equilíbrio. Portanto:

∑ F y = 0 ∑ M R x = 0 ⟹ - V + A y - 10 = 0 M - A y x + 10 x - 2,5 = 0

E assim chegamos as relações V = - 7,5   k N e M = - 7,5 x + 25 .

Passo 5

Para finalizarmos a questão basta juntarmos todas as informações em um único gráfico. Começando pelo diagrama de esforço cortante, temos:

E o diagrama de momento fletor será:

E assim finalizamos a questão!

Resposta

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