Enunciado

A posição do macaco de automóvel mostrado na figura é controlada por um parafuso A B C com rosca simples em cada extremidade (rosca à direita em A , rosca à esquerda em C ). Cada rosca tem um passo de 2,5   m m e um diâmetro médio de 9,5   m m . Se o coeficiente de atrito estático é 0,15 , determine a intensidade do binário M que deve ser aplicado para se erguer o automóvel.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Podemos determinar as reações do mecanismo através do seu diagrama de corpo livre:

Podemos analisar as forças internas. Para o nó D , temos:

∑ F y = 0

2 F C D sen ⁡ 25 ° - 3600 = 0

F C D = 4259,16   N

Analisando horizontalmente o ponto C , temos que:

∑ F x = 0

2 F C D sen ⁡ 25 ° - F A C = 0

F A C = 2 4259,16 sen ⁡ 25 °

F A C = 3600   N

Passo 2

Analisando agora o diagrama do bloco inclinado, temos que:

tan ⁡ θ = 2,5 π 9,5

θ = 4,788 °

Analisando o triângulo de forças, temos:

ϕ s = tan - 1 ⁡ 0,15

ϕ s = 8,531 °

Q = F A C tan ⁡ θ + ϕ s

Q = 3600 tan ⁡ 13,32 °

Q = 852,26   N

Passo 3

Como temos dois lados em que o parafuso atravessa, determinaremos a intensidade do binário M como:

M = 2 Q ⋅ r

Substituindo os valores, temos:

M = 2 852,26 0,0095 2

M = 7,84   N ⋅ m

Resposta

M = 7,84   N ⋅ m

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