Enunciado

A presilha no topo de um mastro suporta as duas forças mostradas. Determine o módulo de T → que não causará momento (momento nulo) no ponto O .

Passo 1

Vamos considerar o momento de cada uma das forças em relação ao ponto O . Começando pela força de 5   k N , que chamaremos de F .

Podemos decompor a força em duas componentes, e então calcular o momento de cada um deles. Na direção horizontal temos:

F x = F sen ⁡ 30 °

E essa força é aplicada na altura do ponto C , então:

M F x = ( F sen ⁡ 30 ° ) ( 0,06 )

Agora podemos usar a mesma lógica para a componente vertical fa força:

F y = F cos ⁡ 30 °

M F y = ( F cos ⁡ 30 ° ) ( 0,09 )

E então o momento total da força F é:

M F = M F y + M F x

M F = ( 5.10 3 ) 0,09 cos ⁡ 30 ° + 0,06 sen ⁡ 30 °

M F = 539,7   N

Passo 2

Agora vamos fazer o mesmo para a força T . Dessa vez um sinal negativo deve aparecer nos momentos, já que as forças favorecem a rotação no sentido contrário ao da força F .

M T = - T cos ⁡ α 0,120 - T sen ⁡ α ( 0,06 )

Podemos encontrar o ângulo que T forma com a vertical usando o triângulo retângulo que foi dado na figura. Lembrando que, pelo teorema de pitágoras:

2 2 + 5 2 = 29

Então:

cos ⁡ α = 5 29

sen ⁡ α = 2 29

Agora é só substituir:

M T = - T 5 29 0,120 - 2 29 sen ⁡ α ( 0,06 )

Passo 3

Agora queremos que esses dois momentos estejam em equilíbrio:

M T + M F = 0

T 5 29 0,120 + T 2 29 0,06 = 539,7  

T ≅ 4,04   k N

Resposta

O módulo da tração deve ser T = 4,04   k N .

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