Enunciado

A força F de 10   k N é aplicada no ponto A . Calcule o momento de F em relação ao ponto O . Determine os pontos nos eixos x e y em relação aos quais o momento de F vale zero.

Passo 1

Pessoal, como temos as coordenadas x e y do ponto A , que é o ponto de aplicação da força F , será mais simples calcular o momento em relação à origem se decompormos essa força em x e y , assim:

Então, com base no triângulo retângulo pitagórico de lados 3 , 4 e 5 desenhado na figura, considerando θ como o ângulo adjacente ao cateto 4 , temos os seguintes módulos:

F x = F cos ⁡ θ = 10   k N 4 5 = 8   k N

F y = F   s e n   θ = 10   k N 3 5 = 6   k N

Passo 2

Como a força F é aplicada no ponto A   ( - 4 ,   5 ) , a força F x tende a fazer girar no sentido horário e é aplicada a uma distância vertical de 5   m da origem, enquanto F y tende a fazer girar no sentido anti-horário e é aplicada a uma distância horizontal de 4   m da origem.

Então, adotando o sentido anti-horário como positivo, temos:

M O = - F x   5   m + F y   4   m

M O = - 8   k N 5   m + 6   k N 4   m

M O = - 16   k N ∙ m

Ou seja, M O = 16   k N ∙ m no sentido horário.

Passo 3

Os pontos nos eixos x e y em relação aos quais o momento de F vale zero pertencem à linha de ação da força, ou seja, temos que achar os pontos de interseção da reta com os eixos x e y . Da Geometria Analítica, sabemos que a equação da reta vai ser:

y = a x + b = - t g   θ x + b = - 3 4 x + b

Para determinar o coeficiente b , substituímos as coordenadas do ponto A na equação:

5 = - 3 4 - 4 + b     ⇒       b = 2

Logo, a equação da reta é

y = - 3 4 x + 2

Assim, as interseções com os eixos x e y serão:

y = 0       ⇒       x = 2 3 / 4   = 2,67   m

x = 0       ⇒       y = 2   m

Ou seja, o momento de F é nulo em relação aos pontos de coordenadas 2,67 ; 0   m e 0 ; 2   m , localizados no eixo x e no eixo y , respectivamente.

Resposta

M O = 16   k N ∙ m no sentido horário

x ,   y = 2,67 ; 0   m e 0 ; 2   m

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