Enunciado

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No Problema 15.10, determine a velocidade e a aceleração do canto H admitindo que a velocidade angular é de 9   r a d / s e decresce a uma taxa de 18   r a d   / s 2   .

Passo 1

Fala aí, galerinha do respondeAí. Tudo certo? Bora para mais uma questão. Neste problema, temos que determinar a velocidade e a aceleração do canto H . Primeiro, vamos determinar o vetor A C , que corresponde ao eixo, ele é dado por:

A C → = 350   m m i - 200   m m j + 200   m m k

E o seu módulo vai ser:

A C = 450   m m

Com isso, podemos expressar a velocidade angular a partir do conceito de vetor unitário. Sendo assim, temos que:

λ A C = A C A C → = 350 i - 200 j + 200 k 450 λ A C = 1 9 7 i - 4 j + 4 k

Assim, podemos encontrar o vetor velocidade em função do eixo, dado por:

ω A C → = ω λ A C = 9 1 9 7 i - 4 j + 4 k ω A C → = 7   r a d / s i - 4   r a d / s j + 4   r a d / s k

E também, vamos determinar o vetor velocidade da mesma forma, temos:

α A C → = α λ A C = ( - 18 ) 1 9 7 i - 4 j + 4 k α A C → = - 14 i + 8 j - 8 k   r a d / s 2

Passo 2

Em seguida, sabemos que a velocidade de um ponto qualquer de um corpo que gira em torno de um eixo fixo é dado pela seguinte relação:

v = ω × r

Onde ω é a aceleração angular do corpo e r é o vetor de posição desenhado a partir de qualquer ponto sobre o eixo de rotação do ponto. Neste caso, ou seja, para o ponto H , o vetor posição vai ser:

r H / B = 175   m m i + 100   m m k = 0,175   m i + 0,100   m k

Assim, para encontrarmos a velocidade do ponto H , temos que:

v H = ω × r F / B v H = i j k 7 - 4 4 0,175 0 0,100 v H = 0,4 i + 0,7 k   m / s

Passo 3

Por fim, para encontrarmos a aceleração no ponto H temos que usar a seguinte relação:

a H = α × r H / B + ω × ω × r H / B  

Como o problema nos informa que a aceleração angular é - 18   r a d / s 2 , temos que:

a H = α + ω × v C

= i j k 7 - 4 4 0,175 0 0,100 + i j k 7 - 4 4 - 0,4 0 0,7

a H = - 2 i - 6,5 j - 3 k   m / s 2

É isso, galerinha. Bora praticar mais!

Resposta

v H = 0,4 i + 0,7 k   m / s

a H = - 2 i - 6,5 j - 3 k   m / s 2

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