Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica - Capítulo 15.Problemas - Ex. 76

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desse livro

O carretel de fita e sua estrutura de apoio são puxados para cima com uma velocidade v A = 100   m m / s . Sabendo que a extremidade B da fita é puxada para baixo com velocidade de 300   m m / s   e que, no instante mostrado na figura, a espessura total da fita no carretel é de 20   m m , determine (a) o centro instantâneo de rotação do carretel, (b) a velocidade do ponto D do carretel.

Passo 1

Questão 76 agora, meus chapas!

Bom! O enunciado nos fornece o valor da velocidade com que o carretel é puxado para cima. Ela é igual à...

v A = 100   m m / s   ↑

v B = 300   m m / s   ↓

E nos diz também a velocidade angular do carretel, bem como seu sentido de giro...

ω = 15   r a d / s   ⤾

Dito isso, vamos fazer um esboço do problema...

Passo 2

a) Considerando que v A está posicionado no centro de massa do carretel. Podemos obter o que a gente quer por semelhança de triângulos, que é a distância entre A e C .

Temos que...

O C v A = C B v B = O C + C B v A + v B

Logo, podemos obter A C como igual à...

x 100   m m / s = 100   m m 100   m m / s + 300   m m / s

x = 100 ⋅ 100 400   m m

x = 25   m m

Passo 3

b) Belezinha! Agora, vamos obter as velocidades do ponto D .

Por semelhança de triângulo, temos que...

D O + O C v D = O C v A

v D = v A ⋅ D O + O C O C

v D = ( 100   m m / s ) ⋅ 105   m m 25   m m

v D = 420   m m / s   ↑

Pronto! Terminamos por hoy! Hasta la vista!

Resposta

a)

x = 25   m m

b)

v D = 420   m m / s   ↑

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