Enunciado

No Problema 8.30, determine o intervalo de intensidade dos valores da força vertical P aplicada em E para a qual a placa se moverá para baixo.

Passo 1

Tá legal! Vamos começar esse excercício desenhando o DCL para a placa:

Sabemos que as forças de atrito nos pontos A e D podem ser escritas como:

F A = μ s N A

F D = μ s N D

Passo 2

Conforme vimos no Problema 8.30, cada uma das forças de atrito máxima para P = 0 é de 135 N, então, devemos analisar duas faixas de força separadamente, a primeira sendo de 0 < P < 135   N e a segunda de 135 < P < 225   N . Vamos começar com o primeiro caso e vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto D:

+ ↺ ∑ M D = 0

N A 0,6 - 225 0,9 + P 1,5 = 0 → N A = 337,5 - 2,5 P

Agora vamos aplicar o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

N D - N A = 0 → N D = 337,5 - 2,5 P

Agora aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

F D + F A - 225 + P = 0 → F D + F A = 225 - P

Agora vamos calcular a força de atrito estático máxima para o sistema, calculando em A e D, temos:

F a A = μ s N A = 0,4 337,5 - 2,5 P → F a A = 135 - P

F a D = μ s N D = 0,4 337,5 - 2,5 P → F a D = 135 - P

Então, a força de atrito máxima é:

F a A + F a D = 270 - 2 P   N

Dessa forma, a placa irá se mover se F D + F A > F a A + F a D , então, calculando essa expressão:

225 - P > 270 - 2 P → P > 45   N

Passo 3

Vamos analisar a segunda condição, para 135 < P < 225 . Agora vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto D:

+ ↺ ∑ M D = 0

- N A 0,6 - 225 0,9 + P 1,5 = 0 → N A = 2,5 P - 337,5

Agora vamos aplicar o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

- N D + N A = 0 → N D = 2,5 P - 337,5

Agora aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

F D + F A - 225 + P = 0 → F D + F A = 225 - P

Agora vamos calcular a força de atrito estático máxima para o sistema, calculando em A e D, temos:

F a A = μ s N A = 0,4 2,5 P - 337,5 → F a A = P - 135

F a D = μ s N D = 0,4 2 , 5 P - 337,5 → F a D = P - 135

Então, a força de atrito máxima é:

F a A + F a D = 2 P - 270

Dessa forma, a placa irá se mover se F D + F A > F a A + F a D , então, calculando essa expressão:

225 - P > 2 P - 270 → P < 165   N

Então, a placa vai se mover se P estiver no intervalo:

45 < P < 165   N

Resposta

45 < P < 165   N

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