Enunciado

Um reparador de telhados, com uma massa de 70   k g , caminha lentamente em uma posição ereta ao longo da superfície de um domo que tem um raio de curvatura de r = 20   m . Se o coeficiente de atrito estático entre seus sapatos e o domo é μ s = 0,7 , determine o ângulo θ em que ele começa a se mover.

Passo 1

De início, vamos dar uma olhada no diagrama de corpo livre do homem que está trabalhando no topo do domo para entendermos as forças que estão atuando.

Passo 2

Quando nós temos um sistema em equilíbrio, o somatório das forças que atuam nesse sistema, em todos os eixos de referência ( x , y , z ) é igual a zero. Queremos achar o ângulo em que ele começa a escorregar. Vamos aplicar esse princípio na nossa questão! Adotando como direções positivas para cima e para direita, temos o seguinte:

∑ F y ' = 0

N - 70 9,81 c o s θ = 0

N = 686,7 c o s θ

∑ F x ' = 0

70 9,81 s e n θ - 0,7 N = 0

Passo 3

Para encontrarmos o valor de ângulo, vamos substituir o valor de N na segunda equação encontrada no passo anterior. Assim, temos:

686,7 s e n θ - 0,7 686,7 c o s θ = 0

686,7 s e n θ = 480,7 c o s θ

s e n θ c o s θ = 480,7 686,7

t g θ = 0,7

θ = t g - 1 0,7

θ = 35,0 °

Passo 4

Tendo em mãos o valor do ângulo, podemos agora calcular o valor de N . Logo,

N = 686,7 c o s 35 °

N = 582,6   N

Resposta

O ângulo θ em que ele começa a se mover é igual a:

θ = 35 °

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