Enunciado

Uma professora de dinâmica com 55   k g está demonstrando os princípios da quantidade de movimento angular para sua classe. Ela fica de pé sobre uma plataforma que gira livremente com seu corpo alinhado com o eixo vertical da plataforma. Com a paltaforma sem estar girando, ela segura uma roda de bicicleta modificada de modo que o seu eixo seja vertical. Ela então gira o eixo da roda para uma orientação horizontal, sem variar a distância de 600   m m da linha de centro de seu corpo até o centro da roda, e seus alunos observam uma velocidade de rotação da plataforma de 30   r p m . Se a roda que possui um aro pesado tem uma massa de 10   k g e um raio de giração centroidal k - = 300   m m , e está girando a uma velocidade aproximadamente constante de 250   r p m , estime o momento de inércia de massa I da professora (na posição mostrada) em relação ao eixo vertical da plataforma.

Passo 1

Embora o enunciado seja grande e haja todo um contexto, este problema se resume na aplicação do conceito da conservação da quantidade de movimento angular, em que

H 1 = H 2

Passo 2

Abrindo a equação anterior, ficamos com

m k - 2 × N ' × 2 π 60 = I + 1 2 m k - 2 + m r 2 × N × 2 π 60

Inserindo os dados do problema, temos

10 0,3 2 × 250 × 2 π 60 = I + 1 2 10 ( 0,3 ) ² + 10 ( 0,6 ) 2 × 30 × 2 π 60

Resolvendo para I , obtemos

I = 3,45   k g × m 2

Resposta

I = 3,45   k g × m 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se a resistência R ao movimento de um trem de carga de massa total m aumenta com a velocidade de acordo com R = R 0 + K v , onde R 0 é a resistência inicial a ser superada na partida do trem e K é uma
Uma nave espacial com uma massa de 260k g está se deslocando com uma velocidade u = 30000k m / h na direção fixa x afastada de qualquer corpo celeste que a possa atrair. A nave espacial é estabilizada
A bola de golfe com 45,9g é batida pelo taco de ferro número cinco e adquire a velocidade mostrada em um período de tempo de 0,001s . Determine o módulo R da força média exercida pelo taco sobre a bol
O elevador de mina carregado tem uma massa de 3t . O tambor de elevação produz uma tração T no cabo de acordo com a programação no tempo apresentada. Se o vagonete está em repouso encostado em A quand
O bloco de 10k g está parado sobre a superfície horizontal quanto a força T é aplicada a ele por 7 segundos. A variação de T com o tempo é apresentada. Calcule a velocidade máxima atingida pelo bloco