Enunciado

O projétil mostrado está sujeito a um movimento livre de torque. Os momentos de inércia transversal e axial são I e I z , respectivamente. Se θ representa o ângulo entre os eixos de precessão Z e o eixo de simetria z, e β é o ângulo entre a velocidade angular ω e o eixo z, mostre que β e θ estão relacionados pela equação t g θ = I / I z t g β .

Passo 1

Da equação 21-34 apresentada no livro, temos que:

ω y = H G s e n θ I

ω z = H G c o s θ I z

Passo 2

Sendo assim, dividindo ω y por ω z obtemos:

ω y ω z = I z I t g θ

No entanto, sabemos que:

ω y = ω s e n β

ω z = ω c o s β

Passo 3

Substituindo os valores de ω y e ω z na primeira equação do passo 2, temos:

ω y ω z = ω s e n β ω c o s β = t g β = I z I t g θ

Sendo assim, isolando t g θ :

t g θ = I I z t g β

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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