Enunciado

No projeto de uma planta de processamento de produção, uma cuba móvel com produtos está oscilando sob água pulverizada através da ação da barra de conexão AB da manivela OB. Para o instante em que θ = 15 ° , a velocidade angular de AB é de 0,086 rad/s no sentido anti-horário. Encontre a velocidade angular correspondente a θ ˙ e a velocidade V A da cuba. Resolva a equação da velocidade relativa pela álgebra vetorial ou pela geometria de vetores.

Passo 1

Olhando para a Figura do enunciado, fica evidente o triangulo AOB, que pode ajudar para resolver a questão por geometria. Temos ainda como dados dois lados e um ângulo do triângulo, além da velocidade angular de AB.

Para resolver o problema por geometria dos vetores, é preciso analisar os vetores velocidades dos principais pontos, que neste caso é a barra AB.

O ponto B, por estar em uma barra articulada em O, possui velocidade V B   perpendicular ao segmento O B - , e pode ser calculada por:

V B = ω B O × r B O

Já o ponto A, que se encontra no carrinho, irá de deslocar apenas na direção horizontal para esquerda (pois a velocidade angular ω A B gira no sentido anti-horário). Vale lembrar que o vetor velocidade relativa V A / B possui direção perpendicular à barra AB, e pode ser calculada por:

V A / B = 0,9 ∙ 0,086 = 0,0744 m / s

Passo 2

Analisando o triângulo AOB e o BOD, podemos usar relações geométricas encontrar o ângulo β .

x

x

Temos duas formas de encontrar o x indicado na Figura:

x = 900   s e n β = 300   c o s 15 °

s e n β = 0,322

β = 18,78 °

Passo 3

Nesta etapa, iremos unir os vetores velocidade para resolver a equação da velocidade relativa.

Agora, basta aplicar a Lei dos senos no triângulo acima para descobrir a velocidade angular ω B O :

V A / B s e n 15 = V B s e n 90 - β

0,0744 s e n 15 = 0,3 ω B O s e n 90 - 18,78

ω B O = 0,944   r a d / s

E, finalmente, usamos o triângulo para determinar a velocidade do ponto A:

V A = V B c o s ⁡ ( 15 ° ) + V A / B s e n ( 18,78 ° )

V A = 0,298   m / s para a esquerda

Resposta

ω B O = 0,944   r a d / s

V A = 0,298   m / s

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