Enunciado

Um projeto preliminar para o uso de uma viga de madeira prismática simplesmente apoiada indicou que seria necessária uma viga com uma seção transversal retangular de 50 mm de largura e 200 mm de altura para suportar com segurança a força mostrada em parte a da figura. Foi decidido substituir essa viga por um viga composta obtida colando-se, como mostra a parte b do figura, quatro peças da mesma madeira da viga original e de seção transversal medindo 50x 50 mm. Determine o comprimento l das duas peças externas de madeira que resultem no mesmo coeficiente de segurança do projeto original

Passo 1

Fala aí gurizada tudo belezinha?? O exercício pede que a gente determine o comprimento l das duas peças externas de madeira que resultem no mesmo coeficiente de segurança do projeto original, então vem comigo :D, primeiramente vamos desenhar o diagrama de corpo livre.

R a = R b = P 2

Fazendo o somatório do momento temos:

∑ M = F x d = 0

P 2 x + M = 0 = P x 2

O diagrama do momento fletor é composto por duas linhas retas, como esboçado abaixo .

Passo 2

Então em C temos:

S c = 1 12 b h 2

Seja D o ponto onde a espessura muda, temos.

S d = 1 12 b h 2 e M d = M x 1,2

Igualando Sc e Sd temos:

S d S c = h d 2 h c 2 = 100 m m 200 m m 2 = 1 4 = M d M c = X d 1,2 = 0,3   m

Temos então a inércia de::

I 2 = 1,2 - X d = 1,2 - 0,3 = 0,9 m

I = 1,8   m

Resposta

1,8 m

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