Enunciado

As quatro pás do ventilador têm uma massa total de 2 kg e momento e inércia I 0 = 0,18 kg.m² em relação a um eixo passando pelo centro do ventilador O. Se o ventilador é submetido a um momento M = 3 1 - e - 0,2 t N.m, onde t é dado em segundos, determine sua velocidade angular quando t = 4 s parte do repouso.

Passo 1

Para resolver esse exercício, iremos aplicar o somatório de momento em torno do ponto O central do ventilador para obter uma relação da variaçao de α em função do tempo:

↻ + ∑ M O = I 0 α

3 1 - e - 0,2 t = 0,18 α

α = 16,67 1 - e - 0,2 t

Passo 2

Sabemos também que a aceleração angular é a derivada da velocidade angular em relação ao tempo:

α = d ω d t → d ω = α d t

Passo 3

Agora, podemos integrar a relação obtida no passo 2 para obter a velocidade angular:

∫ 0 ω d ω = ∫ 0 4 16,67 1 - e - 0,2 t d t

ω = 16,67 t + 1 0,2 e - 0,2 t 0 4

ω = 20,8   r a d / s

Resposta

ω = 20,8   r a d / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A bobina tem uma massa de 100 kg e um raio de giraçao k G = 0,3 m. se os coeficientes de atrito cinémetico e estático em A são μ k = 0,2 e μ s = 0,15 , respectivamente, determine a aceleração angular
O caminhão transporta a bobina que tem uma massa de 100 kg e um raio de giraçao K G = 0,6 m. determine a aceleração angular da bobina se ela não estiver amarrada ao caminhão e ele começa a acelerar a
O caminhão transporta a bobina que tem uma massa de 250 kg e um raio de giração k G = 0,6 m. Determine a aceleração angular da bobina se ela não estiver amarrada ao caminhão e ele começa a acelerar a
Uma barra uniforme tendo uma massa de 5 kg é suportada por um pino em A de um rolete que corre sobre um trilho horizontal. Se a barra está originalmente em repouso, e uma força horizontal F = 75N é ap
Uma barra uniforme tendo uma massa de 5 kg é suportada por um pino em A de um rolete que corre sobre um trilho horizontal. Se a barra está originalmente em repouso, e uma força horizontal F = 75N é ap