Enunciado

O bloco A tem massa de 2   k g e desliza para dentro de uma caixa B com as extremidades abertas a uma velocidade de 2   m / s . Se a caixa B tem massa de 3   k g e está em repouso sobre a placa P , que tem massa de 3   k g , determine a distância que a placa percorre depois que parar de deslizar sobre o solo. Além disso, quanto tempo se passa depois do impacto antes que cesse todo o movimento? O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a placa é μ k = 0,2 e entre a placa e o solo é μ ' k = 0,1 . E, ainda, o coeficiente de atrito estático entre a placa e o solo é μ ' s = 0 , 12 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O diagrama de corpo livre da caixa é dado por:

+ ↑ ∑ F y = 0

N B - 3 + 2 9,81 = 0

N B = 49,05   N

Quando a caixa B começa a deslizar sobre a placa, temos:

+ ↑ ∑ F y = 0

N P - 49,05 - 3 9,81 = 0

N P = 78,48   N

→ + ∑ F x = 0

9,81 - F f P = 0

F f P = 9,81   N

Como F f P > F f P m á x = μ s ' N P = 0,12 78,48 = 9,318   N , a placa se move.

Passo 2

Considerando o bloco e a caixa como um sistema podemos aplicar conservação de quantidade de movimento:

→ +         m A v A 1 + m R v R 1 = m A + m R v 2

Substituindo os valores, temos:

→ +         2 ( 2 ) + 0 = 2 + 3 v 2

v 2 = 0,8   m / s     ( → )

Aplicando o principio do impulso e quantidade de movimento na caixa B , temos:

→ +         m v x 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 F x d t = m v x 2

→ +       5 0,8 + - 9,81 t = 5 v 3

Aplicando o principio do impulso e quantidade de movimento na placa P , temos:

→ +         m v x 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 F x d t = m v x 2

→ +       3 0 + 9,81 t - 7,484 ( t ) = 3 v 3

Resolvendo o sistema, temos:

v 3 = 0,2   m / s

t = 0 , 3058   s

Passo 3

Agora vamos aplicar a segunda lei de Newton para descobrir as acelerações:

A aceleração da placa quando a caixa está deslizando é dada por:

→ + ∑ F x = m a x

9,81 - 7,848 = 3 a P 1

a P 1 = 0,654   m / s 2

A aceleração da placa quando a caixa para de deslizar é dada por:

→ + ∑ F x = m a x

- 7,848 = 8 a P 2

a P 2 = - 0 , 981   m / s 2

Passo 4

Agora vamos fazer uma análise cinemática sobre o nosso sistema.

A distância que a placa percorre quando a caixa ainda está deslizando é dada por:

s 1 = v 0 P t 1 + 1 2 a P 1 t 1 2

s 1 = 0 + 1 2 0,654 0,3058 2

s 1 = 0,03058   m

O tempo que a placa leva para parar após a caixa para é dado por:

v 4 = v 3 + a P 2 t 2

0 = 0,2 + - 0,981 t 2

t 2 = 0,2039   s

Agora que sabemos o tempo desse movimento, podemos descobrir sua distância percorrida:

v 4 2 = v 3 2 + 2 a P 2 s 2

0 = 0,2 2 + 2 - 0,981 s 2

s 2 = 0,02039   m

Finalmente, a distância total percorrida pela placa é dada por:

s P = s 1 + s 2

s P = 0,3058 + 0,02039

s P = 0,05097   m

O tempo total do movimento da placa é dado por:

t t o t = t 1 + t 2

t t o t = 0,3058 + 0,2039

t t o t = 0,5097   s

Resposta

s P = 0,05097   m

t t o t = 0,5097   s

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