Enunciado

Resolva o exemplo 20.5 fixando os eixos x , y , z àbarra B D de maneira que Ω = ω 1 + ω 2 . Neste caso, o anel parece se deslocar apenas radialmente para fora ao longo de B D ; por conseguinte,   Ω x y z = 0 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O enunciado nos pede a velocidade do anel B .

Vamos às analises:

ω ˙ 1 + ω ˙ 2 = 4 i + 5 k  

ω ˙ 1 + ω ˙ 2 = 1,5 i + 0 + - 6 k + 4 i × 5 k

ω ˙ 1 + ω ˙ 2 = ω ˙ = 1,5 i - 20 j - 6 k

r B = - 0,5 k

v B = 2 j   m / s

a B = 0 , 75 j + 8 k

Temos do enunciado que:

Ω x y z = 0

Logo:

Ω ˙ x y z   = 0

r C / B = 0,2 j

v C / B = 3 j

a C / B = 2 j

Temos que:

v C = v B + Ω × r C / B + v C / B

v C = 2 j + 4 i + 5 k × 0,2 j + 3 j

v C = - 1 i + 5 j + 0 , 8 k   m / s

Temos também que:

a C = a B + Ω × r C / B + Ω × ( Ω × r C / B ) + 2 Ω × v C / B + a C / B

a C = 0,75 j + 8 k + 1,5 i - 20 j - 6 k × 0,2 j + 4 i + 5 k × 4 i + 5 k × 0,2 j + 2 4 i + 5 k × 3 j + 2 j

a C = - 28,2 i - 5,45 j + 32,3 k   m / s 2

Resposta

v C = - 1 i + 5 j + 0,8 k   m / s

a C = - 28,2 i - 5,45 j + 32,3 k   m / s 2

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