Enunciado

Resolva o Problema 15.78, admitindo que a corda E seja puxada para cima a uma velocidade de 160 mm/s e que a corda F   seja puxada para baixo a uma velocidade de 200 mm/s.

Passo 1

Questão 78 agora, meus chapas!

Bom! Vamos começar nossa resolução, fazendo um esboço do que está acontecendo em nosso problema... A chamada representação vetorial das velocidades!

Bom! Nessa caso, que é diferente do problema 78 . A gente tem que...

v B = 20 0   m m / s   ↓

v D = 16 0   m m / s   ↑

Passo 2

a) O sentido em que as duas cordas estão sendo puxados, vão fazer com que a polia gire no mesmo sentido. Sendo assim, a velocidade angular é dada por...

ω = v D + v B B D

ω = 200 + 160 90  

ω = 4   r a d / s   ⤿

Sendo assim, para obter a distância C D , basta fazer com que...

C D = v D ω

C D = 160   m m / s 4   r a d / s

C D = 4 0   m m

E então, a distância entre C e A , C A , será de...

C A = 60   m m - 4 0   m m

C A = 20   m m

Logo, o centro instantâneo de rotação da polia dupla fica 2 0   c m à direita de A .

Passo 3

b) A velocidade do bloco deslizante, é a velocidade v A que representamos em nosso desenho e que pode ser facilmente obtida como...

v A = ( C A ) ω

v A = ( 2 0   m m ) ( 4   r a d / s )

v A = 8 0   m m / s   ↓

Passo 4

c) Por fim, para obter o número de milímetros de corda enrolada ou desenrolada sobre cada polia por segundo, precisamos usar o conceito de velocidade relativa...

Fazemos isso, pois estamos analisando o movimento entre dois objetos. Para a polia maior, temos que serão deslizados um valor igual à...

v D - v A = 16 0   m m / s - ( - 8 0   m / s )

v D - v A = 240   m m / s   ↑

Para a polia menor, por sua vez, serão deslizados...

v B - v A = - 20 0   m m / s - ( - 8 0   m m / s )

v B - v A = - 120   m m / s

v B - v A = 120   m m / s   ↓

Ou seja, D E está deslocando 240   m m por segundo. E C F está deslocando 120   m m por segundo!

Feshow!? Bora pra frente que atrás vem gente!

Resposta

a)

O   c e n t r o   i n s t a n t â n e o   d e   r o t a ç ã o   d a   p o l i a   d u p l a   f i c a   2 0   c m   à   d i r e i t a   d e   A .

b)

v A = 8 0   m m / s   ↓

c)

D E   e s t á   d e s l o c a n d o   240   m m   p o r   s e g u n d o   e

  C F   e s t á   d e s l o c a n d o   120   m m   p o r   s e g u n d o

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