Enunciado

O conjunto mostrado na figura consiste uma haste reta A B C que passa através de uma placa retangular D E F H e está soldada. O conjunto gira em torno do eixo A C com uma velocidade angular constante de 9   r a d / s . Sabendo que a rotação é no sentido anti-horário quando vista de C , determine a velocidade e a aceleração do canto F .

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo beleza? Bora para mais um exercício de Dinâmica. Neste problema, temos que determinar a velocidade e a aceleração do canto F . Para isso, vamos primeiro determinar o vetor A C , ele é dado por:

A C → = 350   m m i - 200   m m j + 200   m m k

E o seu módulo vai ser:

A C = 450   m m

Com isso, podemos expressar a velocidade angular a partir do conceito de vetor unitário. Sendo assim, temos que:

λ A C = A C A C → = 350 i - 200 j + 200 k 450 λ A C = 1 9 7 i - 4 j + 4 k

Assim, podemos encontrar o vetor velocidade em função do eixo, ele é dado por:

ω A C → = ω λ A C = 9 1 9 7 i - 4 j + 4 k ω A C → = 7   r a d / s i - 4   r a d / s j + 4   r a d / s k

Passo 2

Em seguida, sabemos que a velocidade de um ponto qualquer de um corpo que gira em torno de um eixo fixo é dado pela seguinte relação:

v = ω × r

Onde ω é a aceleração angular do corpo e r é o vetor de posição desenhado a partir de qualquer ponto sobre o eixo de rotação do ponto. Neste caso, ou seja, para o ponto F , o vetor posição vai ser:

r F / B = - 175   m m i + 100   m m k = - 0,175   m i + 0,100   m k

Assim, para encontrarmos a velocidade do ponto F , temos que:

v F = ω × r F / B v F = i j k 7 - 4 4 - 0,175 0 0,100 v F = 0,4   m / s i - 1,4   m / s j - 0,7   m / s k

Passo 3

Por fim, para encontrarmos a aceleração no ponto F temos que usar a seguinte relação:

a F = α × r F / B + ω × ω × r F / B  

Como o problema nos informa que não há aceleração angular, temos que:

a F = 0 + ω × v F

= i j k 7 - 4 4 - 0,4 1,4 0,7

a F = 8,4   m / s 2 i + 3,3   m / s 2 j - 11,4   m / s 2 k

É isso, galerinha. Bora praticar mais!

Resposta

v F = 0,4   m / s i - 1,4   m / s j - 0,7   m / s k

a F = 8,4   m / s 2 i + 3,3   m / s 2 j - 11,4   m / s 2 k

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