Enunciado

Resolva o Problema 17.101 se mu_s = 0,6 e mu_k = 0,45 .

Passo 1

Começaremos o exercício calculando o momento de inércia do duto em relação ao seu centro de massa:

I_G = m k_G^2 = 80 (0,175)^2 -> I_G = 2,45 k g . m^2

Passo 2

Iremos assumir que o rolo de grama não desliza, sendo assim:

a_G = alpha r = alpha ( 0,2 )

Agora iremos aplicar as equações de movimento para o sistema com base no diagrama a seguir:

(overset(larr)(+)) sum F_x = m (a_G)_x

200 c o s 45 ° - F_A = 80 a_G

200 c o s 45 ° - F_A = 80 (0,2) alpha

Essa será nossa equação 1.

(+ uarr) sum F_y = m (a_G)_y

N_A - 80 (9,81) - 200 s e n 45 ° = 0 -> N_A = 926,2 N

(↺ +) sum M_G = I_G alpha

F_A (0,2) = 80 (0,175)^2 alpha -> F_A = 12,25 alpha

Essa será nossa equação 2.

Passo 3

Agora iremos substituir a equação 2 na 1:

200 c o s 45 ° - 12,25 alpha = 80 (0,2) alpha

alpha = 5,01 r a d // s^2

Agora iremos substituir esse valor na equação 2:

F_A = 12,25 (5,01) -> F_A = 61,32 N

Dessa forma, como F_A_m a x = mu_s N_A = 0,6 (926,2) = 555,7 N > F_A = 61,32 N , o rolo não desliza.

Resposta

alpha = 5,01 r a d // s^2

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