Enunciado

A caixa, que tem massa de 100 kg, é submetida à ação das duas forças. Se ele está originalmente em repouso, determine a distância que ele desliza a fim de alcançar uma velocidade de 6 m/s. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície é μ k = 0,2 .

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Massa da caixa: m = 100 kg;

Originalmente em repouso: v 0 = 0 ;

Velocidade final: v = 6   m / s ;

Coeficiente de atrito: μ k = 0,2 .

Devemos determinar a distância que a caixa deliza até alcançar a velocidade v = 6   m / s .

Iniciamos a questão desenhando o diagrama de corpo livre da caixa:

Onde W = m g é a força peso, N é a força normal e F f = N μ k é a força de atrito.

Passo 2

Primeiramente, vamos aplicar as equações de movimento:

No eixo y :

∑ F y = m a y

N - W - 800 sen ⁡ 30 ° + 1000 3 5 = 0

N = 100 9,81 + 800 sen ⁡ 30 ° - 1000 3 5

N = 781   N

Passo 3

Agora iremos utilizar o Princípio do Trabalho e Energia:

A caixa se desloca horizontalmente, portanto todas as forças que possuem componentes nesta direção, realizarão trabalho sobre ela. Logo, a força peso, a força normal e as componentes verticais das forças de 800 N e 1000 N não exercerão trabalho sobre a caixa.

A forças de atrito terá sentido oposto ao deslocamento da caixa, logo o trabalho realizado por ela será negativo.

Temos que

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

onde

T 1 = 1 2 m v A 2 = 1 2 1 00 0 2 = 0

T 2 = 1 2 m v 2 = 1 2 1 00 6 2 = 1800

∑ U 1 - 2 = 800 cos ⁡ 30 ° s + 1000 4 5 s - F f s

Substituindo esses valores na equação inicial, obtemos

0 + 800 cos ⁡ 30 ° s + 1000 4 5 s - F f s = 1800

s = 1800 800 cos ⁡ 30 ° + 1000 4 5 - 781 0,2 = 1,3466

s = 1,35   m

Resposta

s = 1,35   m

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