Enunciado

Resolva o Problema 6.15 considerando que a carga aplicada em E foi removida.

Passo 1

Vamos começar o exercício desenhando o diagrama de corpo livre da treliça:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

A x = 0

Agora aplicando o somatório de momento com relação ao ponto G, temos:

+ ↺ ∑ M G = 0

26,5 10,4 - A y 15,8 = 0 → A y = 17,44   k N

E, aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

17,44 - 26,5 + G = 0 → G = 9,06   k N

Passo 2

Agora vamos analisar o nó A:

Aplicando semelhança de triângulos entre os triângulos de força e de comprimento, temos:

F A B 4,5 = F A C 2,7 = 17,44 3,6

Pegando a primeira e terceira parcela, temos:

F A B 4,5 = 17,44 3,6 → F A B = 21,8   k N   ( C )

Pegando a segunda e terceira parcela, temos:

F A C 2,7 = 17,44 3,6 → F A C = 13,1   k N   ( T )

Agora vamos analisar o nó B:

Aplicando semelhança de triângulos entre os triângulos de força e de comprimento, temos:

F B C 4,5 = F B D 5,4 = 21,8 4,5

Pegando a primeira e terceira parcela, temos:

F B C 4,5 = 21,8 4,5 → F B C = 21,8   k N   ( T )

Pegando a segunda e terceira parcela, temos:

F B D 5,4 = 21,8 4,5 → F B D = 26,2   k N   ( C )

Agora vamos analisar o nó C:

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

3,6 4,5 21,8 + 3,6 4,5 F C D - 26,5 = 0 → F C D = 11,3   k N   ( T )

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

F C E - 13,1 - 2,7 4,5 21,8 + 2,7 4,5 11,3 = 0 → F C E = 19,4   k N   ( T )

Passo 3

Agora vamos analisar o nó D:

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

- 3,6 4,5 11,3 - 3,6 4,5 F D E = 0 → F D E = - 11,3   k N → F D E = 11,3   k N   ( C )

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

F D F + 26,2 - 2,7 4,5 11,3 + 2,7 4,5 - 11,3 = 0 → F D F = - 12,6   k N → F D F = 12,6   k N   ( C )

Agora vamos analisar o nó F:

Aplicando semelhança de triângulos entre os triângulos de força e de comprimento, temos:

F E F 4,5 = F F G 4,5 = 12,6 5,4

Pegando a primeira e terceira parcela, temos:

F E F 4,5 = 12,6 5,4 → F E F = 10,5   k N   ( T )

Pegando a segunda e terceira parcela, temos:

F F G 4,5 = 12,6 5,4 → F F G = 10,5   k N   ( C )

Agora vamos analisar o nó G:

Aplicando semelhança de triângulos entre os triângulos de força e de comprimento, temos:

F E G 2,7 = 9,06 3,6 → F E G = 6,8   k N   ( T )

Resposta

F E G = 6,8   k N   ( T )

F F G = 10,5   k N   ( C )

F E F = 10,5   k N   ( T )

F D F = 12,6   k N   ( C )

F D E = 11,3   k N   ( C )

F C E = 19,4   k N   ( T )

F C D = 11,3   k N   ( T )

F B D = 26,2   k N   ( C )

F B C = 21,8   k N   ( T )

F A C = 13,1   k N   ( T )

F A B = 21,8   k N   ( C )

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Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →