Enunciado

Resolva o Problema 8.126 considerando que theta = 75 ° .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Nos foi dito que:

a = 200 m m

r = 30 m m

E:

theta = 7 5 °

Para que a chave seja travada automaticamente, o atrito deve ser suficiente para manter o equilíbrio, pois o P é aumentado de z e r o a P_m á x , além de impedir o deslizamento da correia no tubo.

Sabendo disso, chegou a hora de desenharmos o diagrama de corpo livre do sistema:

Passo 2

A partir da geometria da figura, podemos calcular o valor de A D e D E . Temos que:

C H = (a)/(tan theta)

C D = (a)/(sen theta)

Sabemos que:

D E = B H = C H - B C

Portanto:

D E = (a)/(tan theta) - r

E:

A D = C D - C A

A D = (a)/(sen theta) - r

Passo 3

Analisando o momento sobre o ponto E , temos que:

sum M_E = 0

F (A D) - T_2 (D E) = 0

Substituindo temos que:

F ((a)/(sen theta) - r) - T_2 ((a)/(tan theta) - r) = 0

Substituindo os valores conhecidos, temos que:

F ((200)/(sen 7 5 °) - 30) - T_2 ((200)/(tan 7 5 °) - 30) = 0

Resolvendo, teremos:

F (177,06) - T_2 (23,59) = 0

(T_2)/(F) = 7,51

Passo 4

Fazendo a análise das forças em x , temos que:

sum F_x = 0

- T_2 + N sen 7 5 ° + F cos 7 5 ° = 0

Quando houver escorregamento iminente, temos que:

F = mu_s N

Logo:

N = (F)/(mu_s)

Portanto:

T_2 = (F)/(mu_s) sen 7 5 ° + F cos 7 5 °

Podemos obter a relação:

(T_2)/(F) = (0,9 66)/(mu_s) + 0 , 259

Substituindo pelo valor encontrado anteriormente, temos que:

(0,966)/(mu_s) + 0,259 = 7 , 51

Portanto:

mu_s = 0,133

Passo 5

Agora temos que verificar o cinto no tubo. Vamos desenhar o diagrama do corpo livre de uma pequena porção da correia em A sobre o eixo t :

Temos que:

sum F_t = 0

0 = 2 F - T_1

T_1 = 2 F

Temos que:

beta = 360 ° - 7 5 °

beta = 2 8 5 °

Transformando para r a d i a n o s , temos:

beta = 2 8 5 ° (pi)/(180 °) r a d

beta = 4,974 r a d

Passo 6

Quando o cinto está na iminência de escorregar, temos que:

ln (T_2)/(T_1) = mu_s beta

Logo:

mu_s = (1)/(beta) ln (T_2)/(T_1)

Substituindo os valores, temos que:

mu_s = (1)/(4,974) ln (7,51)/(2)

mu_s = 0 , 266

Temos que o maior valor de mu_s = 0,266 deve ser o considerado como valor limite para o qual a chave será travada

Resposta

mu_s = 0,266

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