Enunciado

Resolver o Prob. 11.78, assumindo que o comprimento efetivo da coluna é alterado para 4,5m.

Passo 1

Fala meus projetistas de colunas, prontos pra mais uma?

Do problema anterior vamos trazer algumas coisas aqui já no início, antes de traçar nosso objetivo aqui o problema anterior nos dá as seguintes tensões de escoamento:

a σ e = 250 M P a

b σ e = 345 M P a  

E = 200 G P a

A nossa meta é encontrar a carga centrada e pra isso a gente precisa calcular a geometria, avaliar para qual intervalo de esbeltez se encontra a nossa coluna e aplicar para o intervalo as equações corretas. Vamos então nos atentar aos limites, nosso índice de esbeltez é dado por:

λ = L e r

Onde:

L e é o comprimento efetivo, e r é o raio de giração dado por:

r = I A  

Vamos calcular o parâmetro C c e avaliar alguns limites para λ , esse parâmetro é dado por:

C C = 2 π 2 E σ y

E aí temos 2 condições.

0 ≤ λ < C c

C c ≤ λ ≤ 200

Se estiver acima do mostrado, a coluna não pode ser projetada, vamos focar em encontrar onde o nosso parâmetro λ se encontra e aí para cada caso traremos a formulação necessária pra encontrar a tensão admissível e depois relacionar com P A D M da seguinte forma:

P A D M = σ A D M A

Passo 2

O momento de inércia vamos retirar das tabelas de perfis de abas largas no fim do livro para o perfil da questão anterior W200x59. Aqui vamos já olhar na tabela o menor momento de inércia que nos dará o eixo fraco, já que não foi especificada condição de contorno.

I y = 20,4 × 10 6 m m 4

E o raio de giração é:

r y = 51,8 m m

E a área é:

A = 7550 m m 2

Vamos então ao nosso índice de esbeltez que é dado por:

λ y = L e r y = 4500 51,8 = 86,87

E o nosso parâmetro C c :

C C = 2 π 2 E σ y = 2 π 2 × 200 × 10 3 250 = 125,67

Ou seja:

λ y < C c

Passo 3

Daí para esse tipo de condição encontrada a tensão admissível é dada por:

σ A D M = σ y F S 1 - λ 2 2 C c 2

E:

F S = 5 3 + 3 8 × λ C c - 1 8 × λ C c 3

Substituindo os valores vamos calcular o fator de segurança para o item a.

F S = 5 3 + 3 8 × 86,87 125,67 - 1 8 × 86,87 125,67 3

Daí:

F S = 1,88

E voltando a tensão admissível podemos substituir os valores:

σ A D M = 250 1,88 × 1 - 1 2 × 86,87 125,67 2

Daí:

σ A D M = 101,2 M P a

E como:

P A D M = σ A D M A

Temos então que para o item a.

P A D M = 80,8 × 7550 = 610040 N

( a ) P A D M = 610,040 k N

Passo 4

Como só tivemos alteração na tensão o processo vai ser o mesmo para o item b. Temos que avaliar apenas que recalcular o C c , e avaliar se a condição se mantém como a tensão de escoamento agora é σ e = 345 M P a temos:

C C = 2 π 2 E σ y = 2 π 2 × 200 × 10 3 345 = 106,97

Daí:

λ y < C c

Daí para esse tipo de condição encontrada a tensão admissível é dada por:

σ A D M = σ y F S 1 - λ 2 2 C c 2

E:

F S = 5 3 + 3 8 × λ C c - 1 8 × λ C c 3

Substituindo os valores vamos calcular o fator de segurança para o item b.

F S = 5 3 + 3 8 × 86,87 106,97 - 1 8 × 86,87 106,97 3

Daí:

F S = 1,9

E voltando a tensão admissível podemos substituir os valores:

σ A D M = 345 1,9 × 1 - 1 2 × 86,87 106,97 2

Daí:

σ A D M = 121,7 M P a

E como:

P A D M = σ A D M A

Temos então que para o item b.

P A D M = 121,7 × 7550 = 918835 N

b P A D M = 918,835 k N

Resposta

( a ) P A D M = 610,040 k N

b P A D M = 918,835 k N

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