Enunciado

Resolver o Prob. 5.122, considerando que a espessura da viga em balanço de parede fina é reduzida para 6,35   m m .

Passo 1

Temos que determinar o torque que ira torcer nossa viga e a máxima tensão de cisalhamento na viga causada pela carga P.

Para torque, vamos determinar a distância correta do centro de cisalhamento e multiplicar pela nossa força de cisalhamento.

Para a máxima tensão de cisalhamento, teremos presente a tensão de cisalhamento de torção e flexão, a soma destas duas será nossa máxima tensão de cisalhamento.

Passo 2

a)Temos a seguinte situação:

Calma, você já vai entender esse tanto de letras.

Seguinte !

Sabemos que a força passa pelo centroide do nosso tubo. Para determinar o torque de torção feito pela nossa tensão cisalhante P , temos que saber a distância correta do centroide e do ponto de cisalhamento.

Como fazer isto ?

Bem vamos lá, como mostra na figura, temos que encontrar d , definido por:

d = e - x ¯

Para determinar d , vamos encontrar o centro de cisalhamento e :

O centro de cisalhamento de um semi-tubo, é definido por:

e = 4 π a

Caso você desejar ver está definição a resolução do exercício 5-113 terá o que você deseja.

E temos outra definição, para uma seção de metade de um tubo, a distância do centro ao centroide de um semi-tubo é:

x ¯ = 2 π a

Como temos x ¯ e e , basta determinar d :

d = e - x ¯

d = 4 π a - 2 π a

d = 2 π a

Como a = 30 m m , vamos converter para metros (multiplicando por 10 - 3 ), e substituindo em d :

d = 2 π 0 , 0 3

Utilizaremos este valor inteiro para d afim de não termos muito erros pode arredondamento.

Passo 3

Agora para determinar o torque ficou simples, temos:

M O = V ∙ d

Como V = P :

M O = 2200 ∙ 2 π 0 , 0 3

M O = 42 , 016 9   N ∙ m

Passo 4

b) temos que determinar a tensão de cisalhamento por flexão e torção.

Vamos começar pela tensão por flexão:

τ f l e x ã o = V Q I t

Temos que determinar o momento de inércia I e o momento estático Q .

Determinando o momento de inércia, para uma seção de circulo:

I = 1 2 J

Em que:

J = a 2 ∙ A

A área de uma seção circular:

A = 2 π a t

Substituindo em J :

J = 2 π a 3 t

Substituindo em I :

I = 1 2 ∙ 2 π a 3 t

I = π a 3 t

Como estamos lidando com metade de uma seção circular, temos:

I = π a 3 t 2

Substituindo o raio e a espessura, em que t = 6,35   m m multiplicando por 10 - 3 para unidade ficar em metros, temos:

I = π ∙ 0 , 0 3 3 ∙ 0,00635 ∙ 1 2

I = 2,693 ∙ 10 - 7   m 4

Passo 5

Já determinamos o momento de inércia, falta determinar o momento estático:

Q = A ∙ y ¯

Que pode ser definido para uma seção de um semi-tubo, como:

Q m á x = a 2 ∙ t

Este cálculo você pode encontrar no nosso site solução do exercício 5-113.

Substituindo valores:

Q = 0 , 0 3 3 ∙ 0,00635 = 1,7145 ∙ 10 - 7   m 4

Passo 6

Finalmente podemos determinar a tensão de cisalhamento por flexão:

τ f l e x = V Q I t

Substituindo todos os cálculos:

τ f l e x = 2200 ∙ 1,7145 ∙ 10 - 7 2,693 ∙ 10 - 7 ∙ 0,00635

τ f l e x = 0,22057   M P a

Passo 7

Para determinar a tensão de cisalhamento por torque ou torção, temos:

τ t o r ç ã o = M O c 1 l t 2

Temos M O = 42,0169 N ∙ m , calculado na letra (a), t = 0,00635   m  

Temos que determinar c 1 e l :

O termo l é o somatório de todo o comprimento da viga, logo, o comprimento de um semi círculo é:

l = π ∙ a = π ∙ 0 , 0 3   m

E c 1 possui uma fórmula definida por:

c 1 = 1 3 ∙ 1 - 0,630 ∙ t l

Substituindo todos os valores:

c 1 = 1 3 ∙ 1 - 0,630 ∙ 0,00635   0 , 0 3

c 1 = 0 , 28 88 3

Como temos todas variáveis para determinar τ t o r ç ã o , basta substituir todas as variáveis:

τ t o r ç ã o = 42,0169 0,28883 ∙ π ∙ 0 , 0 3 ∙ 0,00635 2

τ t o r ç ã o = 38,2792   M P a

Passo 8

Finalmente teremos a tensão cisalhante máxima:

τ m á x = τ f l e x + τ t o r ç ã o = 0,22057   M + 38,2792   M = 38,4997   M P a

Resposta

a) T = 42,0169   N ∙ m

b)   τ m á x = 38,4997   M P a

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